matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAlgebrawann ist Menge ein Körper?
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Algebra" - wann ist Menge ein Körper?
wann ist Menge ein Körper? < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

wann ist Menge ein Körper?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Di 01.04.2014
Autor: elmanuel

Aufgabe
Sei  A= [mm] \pmat{ 0 & -q \\ 1 & -p } [/mm] wobei p,q aus [mm] \IQ [/mm]

Für welche werte p,q bildet die Menge aller Matritzen der Gestalt

[mm] a*I_2 [/mm] + b*A (wobei a,b aus [mm] \IQ [/mm] sind)  einen Körper?

Hallo liebe Gemeinde!

Also ich brauche für einen Körper erstmal Abgeschlossenheit bzgl Addition und Multiplikation und die Existenz vom Inversen... (die restlichen Körperaxiome sollten O.K. sein)

Die Matritzen haben also diese Gestalt

[mm] \pmat{ a & 0 \\ 0 & a } [/mm] + [mm] \pmat{ 0 & -q*b \\ b & -p*b } [/mm]

wie kann ich jetzt ein Gleichungssystem aufstellen um Bedingungen für p und Q bzgl. Abgeschlossenheit zu erhalten?

meine erste Idee war mal für die Addition ich nehme 2 Elemente der Menge und addiere:

[mm] \pmat{ a_1& -q*b_1 \\ b_1 & a_1-p*b_1 } [/mm] + [mm] \pmat{ a_2& -q*b_2 \\ b_2 & a_2-p*b_2 } [/mm]


=

[mm] \pmat{ a_1+a_2& -q*(b_1+b_2) \\ b_1+b2 & a_1+a_2-p*(b_1+b_2) } [/mm]


und weil die summe von zwei rationalen zahlen wieder rational ist brauche ich keine weitere Bedingung an p und q bzgl der Abgeschlossenheit bzgl der Addition !?

Bin ich am richtigem Weg?




        
Bezug
wann ist Menge ein Körper?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:20 Di 01.04.2014
Autor: leduart

Hallo
ja, für die Addition ist das richtig, du solltest noch das (triviale Nullelement und  das additiv inverse nennen.
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
wann ist Menge ein Körper?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:39 Do 03.04.2014
Autor: Confettie

Wie finde ich in diesem Fall am besten das Inverse Element? Wäre über einen Tipp oder eine Hilfestellung sehr dankbar :)

Bezug
                        
Bezug
wann ist Menge ein Körper?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:56 Do 03.04.2014
Autor: chrisno

Etwas flotteres als die Formel für 2x2-Matrizen (aus Wikipedia) sehe ich kaum.

    A$^{-1} = [mm] \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix}^{-1} [/mm] = [mm] \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{pmatrix}$ [/mm]


Bezug
                
Bezug
wann ist Menge ein Körper?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:47 Do 03.04.2014
Autor: elmanuel

Danke leduart und allen beteiligten!

das inverse gibt es in diesem fall natürlich nur dann wenn p und q so gewählt sind das alle matritzen der menge eine determinante ungleich 0 haben (bis auf das additive nullelement)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]