was ist der span der matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | welches geometrische Gebilde stellt U dar?
U = span [mm] \vektor{4 \\ -2} [/mm] |
hallo zusammen
ich habe ein kleines problem.
ich verstehe leider nicht was der span einer matrix sein soll, bzw wie man den dann der aufgabenstellung gemäß auswerten kann.
kann mir jemand vielleicht generell mit EINFACHEN worten erklären was der span einer matrix ist. und was ich damit in der konkreten aufgabe anfangen kann.
meine überlegungen und internet recherchen haben bisher gebracht, dass ich glauber der span ist die menge aller möglichen linear kombinationen einer matrix. quasi im [mm] R^3 [/mm] dann die summe aller punkte die sich in diesem raum befinden nur als linear kombination dargestellt.,,,,,,,,stimmt das so ?
aber was bringt mir das für die aufgabe ? ist das dann eine gerade mit k x vektor{4 [mm] \\ [/mm] -2}
hilfe wäre super....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:08 Di 24.11.2009 | | Autor: | pelzig |
Der Span einer Matrix ist einfach definiert als die Menge aller Linearkombinationen der Spalten. In deinem Fall hat die Matrix nur eine Spalte, nämlich [mm] (4,-2)^T. [/mm] Also ist der Span einfach die Menge [mm] $$\left\{\lambda\cdot\pmat{4\\-2}\mid\lambda\in\IR\right\}$$ [/mm] Gruß, Robert
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hey danke für die antwort.
aber ich muss noch ein bischen nachfragen.
wenn ich dass nun geometrisch deuten will
so ist dann $ [mm] \left\{\lambda\cdot\pmat{4\\-2}\mid\lambda\in\IR\right\} [/mm] $ wohl eine Gerade oder?
und was ist wenn gilt
[mm] span\{ \vektor{1 \\ 1}, \vektor{3 \\ -2} \}
[/mm]
ist das geometrisch gedeutet dann eine ebene mit den richtungsvektoren
k * [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] + m * [mm] \vektor{3 \\ -2}
[/mm]
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> hey danke für die antwort.
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> aber ich muss noch ein bischen nachfragen.
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> wenn ich dass nun geometrisch deuten will
>
> so ist dann
> [mm]\left\{\lambda\cdot\pmat{4\\-2}\mid\lambda\in\IR\right\}[/mm]
> wohl eine Gerade oder?
Hallo,
ja, und Du weißt sehr genau wie sie aussieht: sie geht durch den Nullpunkt in Richtung [mm] \pmat{4\\-2}
[/mm]
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> und was ist wenn gilt
>
> [mm]span\{ \vektor{1 \\ 1}, \vektor{3 \\ -2} \}[/mm]
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> ist das geometrisch gedeutet dann eine ebene mit den
> richtungsvektoren
>
> k * [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm] + m * [mm]\vektor{3 \\ -2}[/mm]
Ja. Und wenn Du nun etwas weiterdenkst, dann wird Dir auffallen, daß diese Ebene der komplette [mm] \IR^2 [/mm] ist.
Gruß v. Angela
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