was ist eine dopp. Nullstelle < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Sa 22.03.2008 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | | f(x) = (2+x)(x-2)(x+2) |
Die Nullst.-Bestimmg. ergibt 3 x-Werte:
[mm] x_1 [/mm] = -2
[mm] x_2 [/mm] = +2
[mm] x_3 [/mm] = -2
Kann ich [mm] x_3 [/mm] weglassen zu schreiben, weil doppelt? Oder muss ich das trotzdem auf- u. mitschreiben? Wenn ja, warum? Welche Bedeutung hat eine doppelte Nullst.? Der Graf geht da doch nicht 2mal durch oder doch? Wie muss ich mir das vorstellen?
Und gibt es ein Prinzip, welche Funktionen dopp.Nullst. haben u. welche nicht?
Wie ist der Unterschied im Aufbau?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
an einer doppelten Nullstelle hast Du einen Berührpunkt des Graphen mit der x-Achse. An einer einfachen Nullstelle schneidet der Graph die x-Achse.
Schau dir deine Funktion mal in einem Plotter an oder zeichne sie.
LG, Martin
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Hallo
ich denke, dass eine doppelte Nullstelle ein Berührpunkt genau auf der x-achse ist. Bei einer Parabel zum Beispiel ist das wo zum einen eine nullstelle und zum anderen ein Extrempunkt liegt.
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Hi,
im Grunde genommen heißt doppelte Nullstelle, dass nicht nur die Funktion an dieser Stelle den Wert null hat, sondern auch ihre erste Ableitung. Liegt z. B. an der Stelle 2 eine dopp. NS vor, kann man das wie folgt ausdrücken:
f(2)=0
f'(2)=0.
Graphisch betrachtet berührt der Graph der Funktion die x-Achse an dieser Stelle, deshalb liegt an dieser Stelle zugleich eine Nullstelle und ein Extremum vor.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 So 23.03.2008 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Martin,
wie geht das - Fkt im Plotter anschauen?
Plotter sind doch riesengr. Drucker f. z.B. Architekten oder so oder?
Wo kann ich das machen? Wäre ja genial, wenn es ein Programm gäbe, in das ich eine Fkt. eingebe u. mir daraufhin die Fkt. grafisch dargestellt u. gezeigt wird. Wo finde ich diesen grafischen Tasch-Rech.?
Hallo mathegenie84,
du: wenn Nullst. ein Extremum ist, dann liegt an dieser Stelle dopp. Nullst. vor.
ich: ja, es ist mega wichtig, das mit dem Berührpkt auch noch mit anderen Worten, bzw. anders ausgedrückt zu hören.
Hallo Mathehelfer,
dein Name ist klasse u. deine Antw. auch, weil du genau das, was mathegenie84 textlich formuliert hat, nochmal mathematisch formuliert hast. Wäre ich so nicht drauf gekommen.
An alle: Ich habe gestern ja noch etwas gestöbert auf der Suche nach einer Antw., aber Eure Antworten alle zus.genommen, die sind´s. Ich hätte nicht gedacht, das man soviel darüber sagen kann.
Glaubte bis gestern mit "x-Achse wird nur tangiert" hätte es sich erledigt.
Eure Antworten alle zus.genommen haben mir verdammt geholfen. Ganz ganz vielen Dank.
Und frohes Österle
Sabine
P.S.: Und ein Sattelpkt hat IMMER eine dreifache Nullst. oder?
Ich werde mir gleich Gedanken machen u. das Muster v. dopp.Nullst. übertragen auf 3-fache Nullst.
Ich werde versuchen es in Worten zu formulieren u. versuchen, es mathematisch auszudrücken.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 So 23.03.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo Giraffe,
einen Plotter für den PC, der vom Programmierer diese Forums stammt, findest Du z. B. hier:
![[]](/images/popup.gif) http://www.funkyplot.de/features.de.html
In manchen Bundesländern sind in der Oberstufe aber auch schon graphische Taschenrechner vorgeschrieben (z. B. hier in Baden-Württemberg).
Zu deinem P.S.: eine dreifache Nullstelle ist immer ein Sattelpunkt. Die Umkehrung gilt aber nicht: ein Sattelpunkt muss nicht notwendigerweise eine Nullstelle sein.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Di 25.03.2008 | | Autor: | Giraffe |
Ich war so größenwahnsinnig, zu glauben, ich hätte das Thema Kurvendiskussion drauf.
Ich bin begeistert u. fasziniert von diesen Zusammenhängen.
Frage:
Kann man denn auch sagen, dass bei einer 3-fachen Nullstelle, die 2.te Ableitg auch null sein muss?
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Hallo, so ist es,
Funktion hat an der Stelle [mm] x_0 [/mm] eine Nullstelle
1. und 2. Ableitung haben an der Stelle [mm] x_0 [/mm] eine Nullstelle
aber [mm] f'''(x_0)\not=0, [/mm] als Beispiel [mm] f(x)=x^{3}-3x^{2}+3x-1, x_0=1
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:42 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Steffi,
als ich gestern abend im Bett lag, da fiel mir ein, dass ich diese Frage hätte gar nicht stellen brauchen; es wäre ganz schnell gegangen es an [mm] x^3 [/mm] selbst auszuprobieren. Trotzdem DANKE
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