welche Integrationsregel? < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Fr 28.05.2010 | | Autor: | egal |
| Aufgabe | | [mm] t(v)=\integral_{}^{}{\bruch{1}{\bruch{-a_0}{v_0^2}v^2+a_0}dx} [/mm] |
Hallo,
wie integriere ich die obere Funktion denn?
wäre denn folgendes ein richtiger Ansatz:
[mm] t(v)=\bruch{-1}{a_0}\integral_{}^{}{\bruch{1}{\bruch{v^2}{v_0^2}-1}+Cdx}
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{a_0}ln(\bruch{v^2}{v_0^2}-1)*(\bruch{v_0^2}{2v})+C [/mm] ???
oder gibt es für Fälle wie diese Integrationsregeln?
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:48 Fr 28.05.2010 | | Autor: | chrisno |
Hast Du Dich verschrieben? Das x kommt im Integranden nicht vor. Also kannst Du alles vor das Integral ziehen.
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Hallo,
ich nehme an, du willst nach v integrieren ...
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> [mm]t(v)=\integral_{}^{}{\bruch{1}{\bruch{-a_0}{v_0^2}v^2+a_0}dx}[/mm]
> Hallo,
>
> wie integriere ich die obere Funktion denn?
>
> wäre denn folgendes ein richtiger Ansatz:
>
> [mm]t(v)=\bruch{-1}{a_0}\integral_{}^{}{\bruch{1}{\bruch{v^2}{v_0^2}-1}+Cdx}[/mm]
Die Idee, im Nenner [mm] $a_0$ [/mm] auszuklammern, ist ganz gut, das gibt:
[mm] $\frac{1}{a_0}\cdot{}\int{\frac{1}{1-\left(\frac{v}{v_0}\right)^2} \ dv}$
[/mm]
Nun substituiere [mm] $z=z(v):=\frac{v}{v_0}$
[/mm]
Damit ist [mm] $z'=\frac{dz}{dv}=\ldots$, [/mm] also [mm] $dv=\ldots$
[/mm]
Setze das mal ein und mache anschließend eine Partialbruchzerlegung, dann kannst du locker integrieren.
>
> [mm]=-\bruch{1}{a_0}ln(\bruch{v^2}{v_0^2}-1)*(\bruch{v_0^2}{2v})+C[/mm]
> ???
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> oder gibt es für Fälle wie diese Integrationsregeln?
>
>
>
> Danke
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Fr 28.05.2010 | | Autor: | egal |
genau, das soll nach v abgeleitet werden.
durch PBZ erhalte ich mit der Zuhaltemethode:
[mm] \bruch{1}{2a_0}\integral_{}^{}{\bruch{1}{1+z} dx}
[/mm]
wäre das korrekt?
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Hallo egal,
> genau, das soll nach v abgeleitet werden.
Wohl eher nach v integriert werden.
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> durch PBZ erhalte ich mit der Zuhaltemethode:
>
> [mm]\bruch{1}{2a_0}\integral_{}^{}{\bruch{1}{1+z} dx}[/mm]
>
> wäre das korrekt?
>
Nicht ganz.
Gemäß der Substitution meines Vorredners
kommt noch ein Faktor [mm]v_{0}[/mm] hinzu:
[mm]\bruch{\red{v_{0}}}{2a_0}\integral_{}^{}{\bruch{1}{1+z} \ dz}[/mm]
>
>
Gruss
MathePower
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Hallo zusammen,
ich hatte das Integral [mm] $\frac{v_0}{a_0}\cdot{}\int{\frac{1}{1-z^2} \ dz}$ [/mm] erhalten und daraus mit PBZ
[mm] $\frac{v_0}{2a_0}\cdot{}\int{\left(\frac{1}{1+z}+\frac{1}{1-z}\right) \ dz}$
[/mm]
Hmmm...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Fr 28.05.2010 | | Autor: | egal |
woher kommt denn das [mm] v_0 [/mm] im vorgezogenen Zähler??
es ist doch die [mm] \bruch{1}{a_0} [/mm] die ich vor das Integral ziehe und nach der PBZ wieder verwende... woher also das [mm] v_0?
[/mm]
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Hallo,
> woher kommt denn das [mm]v_0[/mm] im vorgezogenen Zähler??
>
> es ist doch die [mm]\bruch{1}{a_0}[/mm] die ich vor das Integral
> ziehe und nach der PBZ wieder verwende... woher also das
> [mm]v_0?[/mm]
Mit der Substitution [mm] $z=z(v):=\frac{v}{v_0}$ [/mm] ist [mm] $z'(v)=\frac{dz}{dv}=\frac{1}{v_0}$, [/mm] also [mm] $dv=v_0 [/mm] \ dz$
Wenn du das Differential $dv$ also durch [mm] $v_0 [/mm] \ dz$ ersetzt, kannst du den Faktor [mm] $v_0$ [/mm] genauso gut aus dem Integral ziehen ...
Gruß
schachuzipus
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