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hallo,
ich schreib morgen ne klausur und will nochmal sicher gehen wegen der berechnung des wendepunktes.
also man muss die 3.ableitung ausrechnen und die muss immer [mm] \not= [/mm] 0 sein, sonst ist es kein wendepunkt..
und wenn ich den wendepunkt berechnen will, dann setzte ich die 2.ableitung =0 und stelle sie nach x um und um den y-wert rauszubekommen setze ich den x-wert in die ausganggleichung ein..
stimmts? oder nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Mo 13.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Ich vermute, du meinst das richtige, aber hast es etwas unglücklich formuliert.
Du hast eine Funktion f(x) und suchst die Wendepunkte.
Dazu bilde mal die ersten drei Ableitungen f'(x) f''(x) und f'''(x)
Die Nullstellen der zweiten Ableitung, nennen wir sie ab jetzt mal [mm] x_{w_{1}},x_{w_{2}},... [/mm] sind "Kandidaten" für Wendestellen.
Jetzt berechne mal für jede dieser Kandidaten den Wert der dritten Ableitung, also [mm] f'''(x_{w_{1}}),..... [/mm] Ist [mm] f'''(x_{w_{1}})\ne [/mm] 0, ist [mm] x_{w_{1}} [/mm] eine Wendestelle (Achtung. Es könnte sein, dass [mm] f'''(x_{w_{2}})=0, [/mm] also ist [mm] x_{w_{2}} [/mm] KEINE Wendestelle.
Den zugehörigen Punkt, der ja noch eine y-Koordinate hat, erhältst du, wenn du [mm] f(x_{w_{1}}) [/mm] bestimmst, also ist [mm] W(x_{w_{1}}/f(x_{w_{1}})) [/mm] der Wendepunkt.
Bsp: [mm] f(x)=x^{5}+x^{4}
[/mm]
[mm] f'(x)=5x^{4}+3x^{3}
[/mm]
[mm] f''(x)=20x^{3}+9x²
[/mm]
[mm] f'''(x)=60x^{2}+18x
[/mm]
Kandidatensuche:
20x³+9x²=0
[mm] \gdw [/mm] x²(20x+9)=0
[mm] \Rightarrow [/mm] x²=0 oder 20x 20x+9=0
Also sind Kandidaten für [mm] x_{w}: x_{w_{1}}=0 [/mm] und [mm] x_{w_{2}}=-\bruch{9}{20}
[/mm]
Aber f'''(0)=0, also fällt 0 als Kandidat durch, bleibt [mm] f'''(-\bruch{9}{20})\ne0, [/mm] also ist [mm] -\bruch{9}{20} [/mm] eine Wendestelle.
Die zugehörige y-Koordinate des Punkt berechne mit [mm] f(-\bruch{9}{20})
[/mm]
Marius
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