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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 So 26.01.2014 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{x}{x^2+1} [/mm] |
hallo,
was genau ist unter wertebereich gemeint ?!? und wie bestimme ich den ?
ich kenne den definitionsbereich und weiß wie ich nullstellen berechne, aber wertebereich sagt mir nix
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Hallo,
> [mm]\bruch{x}{x^2+1}[/mm]
> hallo,
>
> was genau ist unter wertebereich gemeint ?!? und wie
> bestimme ich den ?
Der Wertebereich ist diejnige Menge an y-Werten, die eine Funktion über ihrem gesamten Definitionsbereich annehmen kann. Für seine Bestimmung kann man in einfachen Fällen so vorgehen:
- untersuche das Grenzverhalten der Funktion für [mm] |x|\to\infty [/mm] bzw. eben gegen die Ränder des Definitionsbereichs, so er denn nicht [mm] \IR [/mm] ist.
- Falls an einem oder an beiden Rändern die Funktion gegen [mm] -\infty [/mm] oder [mm] \infty [/mm] geht, dann weißt du schonmal eine bzw. beide Schranken.
- Falls beim obigen Schritt an mindestens einem Rand ein endlicher Wert herauskommt, muss man auf andere Mittel zurückgreifen. In der Schule wird das darauf hinauslaufen, die Ordinaten der Extrempunkte zu bestimmen und zu verwenden. Dabei muss man sich natürlich klarmachen, dass es sich um globale Extrema handeln muss.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 Fr 31.01.2014 | | Autor: | Smuji |
hmm bin daraus nicht viel schlauer geworden...ich hasse diese buch von papula... im kapitel ganzrationale funktionen wird sowas nie angesprochen, bei den übungsaufgaben dazu kommen dann so aufgaben...und wenn man sich die lösung anschaut, steht da einfach nur das ergebnis (-0,5,0,5) keinen ansatz wie die da drauf gekommen sind... nun muss ich wieder nach youtubevideos suchen, die mir das erklären...ich könnte k*tzen
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Hallo Smuji!
Warum so frustriert?
Hast Du denn mal die Grenzwerte [mm] $\limes_{x\rightarrow \pm\infty}\bruch{x}{x^2+1}$ [/mm] bestimmt?
Was erhältst Du?
Dann berechne auch, ob es Extrema gibt und (wenn ja) deren Funktionswert.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Mo 03.02.2014 | | Autor: | Smuji |
also wenn x gegen +- unendlich geht, dann geht der funktionswert gegen +-0
eine andere frage zum grenzwert,
wenn die funktion so ausieht:
[mm] \bruch{2n}{n+1}
[/mm]
da komme ich nicht auf den richtigen wert......
normalerweise klammert man ja nun die variabele mit dem höchsten exponenten jeweils aus, nur wie mache ich es bei dieser aufgabe ? denn so geht es ja nicht, da ich diese +1 ja sonst mal n nehmen würde ?!?
[mm] \bruch{n(2)}{n(1+1)}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Mo 03.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> also wenn x gegen +- unendlich geht, dann geht der
> funktionswert gegen +-0
Genauer: $0$.
> eine andere frage zum grenzwert,
>
> wenn die funktion so ausieht:
>
> [mm]\bruch{2n}{n+1}[/mm]
>
> da komme ich nicht auf den richtigen wert......
>
> normalerweise klammert man ja nun die variabele mit dem
> höchsten exponenten jeweils aus, nur wie mache ich es bei
> dieser aufgabe ? denn so geht es ja nicht, da ich diese +1
> ja sonst mal n nehmen würde ?!?
>
> [mm]\bruch{n(2)}{n(1+1)}[/mm]
Nein, aber es gilt:
[mm] \bruch{2n}{n+1}=\frac{2n}{n(1+\frac{1}{n})}=\frac{2}{1+\frac{1}{n}}
[/mm]
Jetzt kannst du den Grenzwert sicher berechnen.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 Di 04.02.2014 | | Autor: | Smuji |
ohh, total einleuchtend... vielen dank....
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Hallo smuji,
ich wollte mich auch noch einmal zu der Aufgabe äußern.
Manchmal ist es nützlich, die Umkehrfunktion zu bilden. Das klappt natürlich nicht immer, aber ab und an, ist dies möglich. So auch in deinem Fall.
Dann kann man nämlich nahezu direkt ablesen, in welchen Bereich dein Wertebereich sich befindet. Du kannst diese Methode bei Lust und Laune ja auch noch einmal ausprobieren.
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