wie ln(3) = 2*ln(x) umformen? < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:34 Mo 06.11.2006 | | Autor: | oli_k |
hallo,
habe hier eine Aufgabe, die vereinfacht
ln(3)=2*ln(x)
lautet.. Für das x kommt halt noch ganz viel, aber das ist ja nebensächlich... Habe grad ein totales Blackout, freue mich über Hilfe :) (sorry, das es so schnell gehen muss..)
Danke
Oli
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Hallo oli,
so unwichtig ist das eigentlich nicht, was für das x steht...
[mm]ln 3 = 2 ln x[/mm] | tolles Logarithmengesetz (auswendig ;))
[mm]ln 3 = ln x^2[/mm] | exp
[mm]3 = x^2[/mm]
[mm]x = \pm\wurzel{3}[/mm]
Korrektur: da x als Argument von [mm] \ln [/mm] auftaucht, kommt als einzige Lösung nur [mm] x=+\wurzel{3} [/mm] infrage.[informix]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:06 Mo 06.11.2006 | | Autor: | oli_k |
aaah genau da war doch was ^^
ok, ich glaub jetzt schaff ichs!
danke :)
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:15 Mo 06.11.2006 | | Autor: | oli_k |
nach 10 Schritten doch noch mal hängen geblieben:
[mm] 3=\bruch{4e^{2x}}{e^{2x}+2e^x+1} [/mm] bzw. unterm Bruch [mm] (1+e^x)^2
[/mm]
Und jetzt? Danke :)
Oli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 Mo 06.11.2006 | | Autor: | oli_k |
bin doch noch etwas weiter:
[mm] e^{2x}-6e^x=3 [/mm] .. sieht so wenig aus, aber ich weiss nich weiter :(
Bitte um Hilfe!
Oli
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Mach mal eine Substitution: [mm] z=e^x. [/mm] Damit gilt auch: [mm] e^{2x}=z^2
[/mm]
Also ne quad. Gleichung!
Die löst du fix, um dann x=ln(z) zu berechnen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:37 Di 07.11.2006 | | Autor: | oli_k |
hab mir das heut noch mal angeschaut, und frage mich gerade, wie ich gestern nur so dumme Fragen stellen konnte :P Auf einmal weiß ich wieder alles ^^
Danke,
Oli
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(Korrektur) Korrekturmitteilung  | | Datum: | 23:37 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Martin243 |
Hallo,
wenn man das x quadriert, läuft es plötzlich darauf hinaus, dass man eine negative Zahl logarithmiert.
Entweder macht man am Ende eine Probe und stellt fest, dass die negative Lösung wegfällt oder man entscheidet sich gleich für den weniger steinigen Weg:
[mm]\ln 3 = 2\cdot{}\ln x[/mm] | [mm]:2[/mm]
[mm]\bruch{\ln 3}{2} = \ln x[/mm] | [mm]\exp[/mm]
[mm]x = \exp{\left(\bruch{\ln 3}{2}\right)} = \wurzel{\exp{\left(\ln 3\right)}} = \wurzel{3}[/mm]
Gruß
Martin
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