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wie stehen sin und cos im zus: Frage zu Musterlösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:16 Fr 26.06.2015
Autor: RudiRabenkopf

Aufgabe
[mm] \wurzel{1-cos(x)} [/mm] = [mm] \wurzel{sin(\bruch{x}{2})} [/mm]

hallo,

ich habe hier ein altes aufgabenblatt wo [mm] \wurzel{1-cos(x)} [/mm] integriert werden soll...

in der musterlösung zeigen sie, dass [mm] \wurzel{1-cos(x)} [/mm] das gleiche ist wie  [mm] \wurzel{sin(\bruch{x}{2})} [/mm]



aber wieso ? und wo finde ich das ? in meinem binomi finde ich diesen zusammenhang leider nicht


gruß rudi

        
Bezug
wie stehen sin und cos im zus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 Fr 26.06.2015
Autor: Chris84


> [mm]\wurzel{1-cos(x)}[/mm] = [mm]\wurzel{sin(\bruch{x}{2})}[/mm]
>  hallo,
>  
> ich habe hier ein altes aufgabenblatt wo [mm]\wurzel{1-cos(x)}[/mm]
> integriert werden soll...
>  
> in der musterlösung zeigen sie, dass [mm]\wurzel{1-cos(x)}[/mm] das
> gleiche ist wie  [mm]\wurzel{sin(\bruch{x}{2})}[/mm]

Nein, das stimmt nicht, wie ein einfaches Zahlenbeispiel zeigt.

Sei [mm] $x=\pi$, [/mm] dann

[mm] $\sqrt{1-\cos(x)}=\sqrt{1-cos(\pi)}=\sqrt{1-(-1)}=\sqrt{2}$ [/mm] und
[mm] $\sqrt{\sin(x/2)}=\sqrt{\sin(\pi/2)}=\sqrt{1}=1$ [/mm]

>  
>
>
> aber wieso ? und wo finde ich das ? in meinem binomi finde
> ich diesen zusammenhang leider nicht
>  
>
> gruß rudi

Gruss,
Chris

Bezug
        
Bezug
wie stehen sin und cos im zus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:50 Fr 26.06.2015
Autor: Thomas_Aut


> [mm]\wurzel{1-cos(x)}[/mm] = [mm]\wurzel{sin(\bruch{x}{2})}[/mm]
>  hallo,
>  
> ich habe hier ein altes aufgabenblatt wo [mm]\wurzel{1-cos(x)}[/mm]
> integriert werden soll...
>  
> in der musterlösung zeigen sie, dass [mm]\wurzel{1-cos(x)}[/mm] das
> gleiche ist wie  [mm]\wurzel{sin(\bruch{x}{2})}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


Da meinst du doch sicher :

$\sqrt{sin(\frac{x}{2})} = \sqrt{\frac{1-cos(x)}{2}$

>  
>
>
> aber wieso ? und wo finde ich das ? in meinem binomi finde
> ich diesen zusammenhang leider nicht
>  
>
> gruß rudi

Lg

Bezug
                
Bezug
wie stehen sin und cos im zus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:25 Fr 26.06.2015
Autor: chrisno

Mir fehlt da noch ein Quadrat.
Aus [mm] $\cos(2x) [/mm] = [mm] 1-2\sin^2(x)$ [/mm]
wird [mm] $\cos(x) [/mm] = [mm] 1-2\sin^2(\br{x}{2})$ [/mm]
dann [mm] $\sin^2(\br{x}{2}) [/mm] = [mm] \br{1}{2}-\br{1}{2}\cos(x)$ [/mm]
dann noch die Wurzel

Bezug
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