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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 So 30.11.2008 | | Autor: | zlatko |
| Aufgabe | es seien [mm] (a_n)_{n\ge0} [/mm] und [mm] (b_n)_{n\ge0} [/mm] konvergente Folge mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_n [/mm] = a und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} b_n [/mm] = b
Die Folge [mm] (c_n)_{n\ge0} [/mm] sei definiert durch [mm] c_n [/mm] = min [mm] (a_n, b_n)
[/mm]
Zeigen sie das auch [mm] (c_n)_{n\ge0} [/mm] konvergent ist und dass für ihren grenzwert gilt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}c_n [/mm] = min [mm] (a_n, b_n) [/mm] |
hmm ok ansatz :D
ok das die ersten beiden mit =a und =b konvergent sind ok, aber was soll ich unter min verstehen?
und kann ich dann auch z.b für [mm] d_n= [/mm] max [mm] (a_n,b_n) [/mm] zeigen wenn schon es ein min gibt?
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> es seien [mm](a_n)_{n\ge0}[/mm] und [mm](b_n)_{n\ge0}[/mm] konvergente Folgen
> mit [mm]\limes_{n\to\infty} a_n[/mm] = a und [mm]\limes_{n\to\infty} b_n[/mm] = b
>
> Die Folge [mm](c_n)_{n\ge0}[/mm] sei definiert durch [mm]c_n[/mm] = min [mm](a_n, b_n)[/mm]
>
> Zeigen sie das auch [mm](c_n)_{n\ge0}[/mm] konvergent ist und dass
> für ihren grenzwert gilt [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}c_n[/mm] = min [mm](a_n, b_n)[/mm]
>
> ok das die ersten beiden mit =a und =b konvergent sind ok,
(dies ist die Voraussetzung des Satzes)
> aber was soll ich unter min verstehen?
min(x,y) ist die kleinere der beiden Zahlen x und y
(oder min(x,y)=x=y, falls keine kleiner als die andere ist)
> und kann ich dann auch z.b für [mm]d_n=[/mm] max [mm](a_n,b_n)[/mm] zeigen
> wenn schon es ein min gibt?
Aus dem Satz - wenn er denn bewiesen ist - kann man
leicht den analogen Satz für das Maximum herleiten,
dies ist aber hier nicht gefragt.
LG
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:18 So 30.11.2008 | | Autor: | zlatko |
hi danke für die schnelle antwort!
d.h. das c [mm] \ge [/mm] a und c [mm] \ge [/mm] b sei !
wenn ich also beweisen kann das der grenzwert im min von a und b ist dann ist die folge automatisch konvergent!
ist das dann infima der folge?
c ist also (in der aufgabe definiert) c= min(a,b), wenn aber a und b konvergent sind dann ist auch doch c automatisch durch ihren min punkt konvergent oder?
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 02.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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