würfel < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Mi 13.05.2009 | | Autor: | gigi |
| Aufgabe | mit einem symmetrischen würfel soll solange geworfen werden, bis eine 5 oder 6 erscheint. die anzahl der würfe sei auf 6 beschränkt. es sei X die anzahl der würfe.
a) auf welcher menge ist X konzentriert?
b)bestimmen sie die verteilung von X
c)berechnen sie den modalwert |
die aufgabe ist wohl gar nicht so schwer, aber ich bin mir schon am anfang so unsicher: ich möchte die wahrscheinlichkeiten aufstellen und rechne für X=1: [mm] \bruch{2}{6}, [/mm] für X=2:( [mm] \bruch{4}{6})*( \bruch{2}{6}), [/mm] für X=3: [mm] (\bruch{4}{6})²*\bruch{2}{6}................hab [/mm] ich da nicht irgendetwas vergessen? denn so werden die ereignisse ja immer unwahrscheinlicher!
besten dank schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Mi 13.05.2009 | | Autor: | luis52 |
> die aufgabe ist wohl gar nicht so schwer, aber ich bin mir
> schon am anfang so unsicher: ich möchte die
> wahrscheinlichkeiten aufstellen und rechne für X=1:
> [mm]\bruch{2}{6},[/mm] für X=2:( [mm]\bruch{4}{6})*( \bruch{2}{6}),[/mm] für
> X=3: [mm](\bruch{4}{6})²*\bruch{2}{6}................hab[/mm] ich da
> nicht irgendetwas vergessen? denn so werden die ereignisse
> ja immer unwahrscheinlicher!
Alle okay. So muss es auch sein. Je laenger man wuerft, desto wahrscheinlicher ist es, dass "unterwegs" eine 5 oder 6 auftritt.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:13 Do 14.05.2009 | | Autor: | gigi |
hä, wie jetzt? bei meinen werten ist es doch am wahrscheinlichsten, dass beim 1.wurf die 5 oder 6 eintritt, für die folgenden X wird P immer kleiner!?
und wo/wann ist eine zufallsgröße konzentriert? das habe ich noch nie gehört?!
grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:34 Do 14.05.2009 | | Autor: | glie |
Hallo,
deine Wahrscheinlichkeiten sind schon genau richtig berechnet.
Beachte, dass
[mm] P(X=5)=(\bruch{4}{6})^4*\bruch{2}{6}
[/mm]
die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass du GENAU im fünften Wurf 5 oder 6 würfelst.
Die Wahrscheinlichkeit, BIS zum fünften Wurf eine 5 oder 6 zu würfeln ist aber
P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Do 14.05.2009 | | Autor: | gigi |
bei einer anderen aufgabenstellung würde es für mich ja sinn machen, aufzuaddieren. aber hier breche ich doch ab, wenn ich beispielsweise im 2. wurf ne 5/6 habe--wozu addiere ich dann für den 5.wurf die wahrscheinlichkeiten auf, in den würfen davor schon ne 5/6 zu würfeln--dann würde es ja schließlich gar nicht zum 5.wurf kommen, oder??
oder habe ich da nen denkfehler?
und wenn man die verteilung bestimmt, dann liste ich in der tabelle die summierten wahrscheinlichkeiten auf oder die, die ich angegeben habe?
und wann ist eine zufallsgröße nun konzentriert, was bedeutet das?
besten dank und viele grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 Do 14.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin gigi,
kann es sein, dass du noch ein paar (Hoch-)Schularbeiten machen musst? Ist dir noch nicht der Begriff der Wahrscheinlichkeits- bzw. der der Verteilungsfunktion untergekommen? Du hast die Anfaenge der Wahrscheinlichkeitsfunktion notiert, naemlich [mm] $P(X=x)=(4/6)^{x-1}(2/6)$ [/mm] fuer $x=1,2,3$ Wuerfe. Alles korrekt. Aber wie geht es denn weiter, also mit $x=4,5,6$? Es gibt ja maximal 6 Wuerfe... Damit ist auch klar was mit "konzentriert" gemeint ist: die Zahlen 1,2,3,4,5,6, naemlich die moeglichen Werte von X. Zur Bestimmung der Verteilung von X genuegt es, die Wahrscheinlichkeitsfunktion $P(X=x)$ oder die Verteilungsfunktion [mm] $P(X\le [/mm] x)$ anzugeben, also die kumulierten Werte der Wahrscheinlichkeitsfunktion mit [mm] $F(x)=\sum_{i\le x}P(X= [/mm] i)$.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Do 14.05.2009 | | Autor: | gigi |
also berechne ich die wahrscheinlichkeitsfunktion so, wie ich es begonnen hatte: [mm] P(X=1)=\bruch{2}{6}.....P(X=5)=(\bruch{4}{6})^4\bruch{2}{6} [/mm] und [mm] P(X=6)=(\bruch{4}{6})^5\bruch{2}{6}
[/mm]
und die verteilungsfunktion ist im prinzip das gleiche, nur aufsummiert--sodass man dann bei F(X=6)=1 erhält, ja!?
ich verstehe eben nur nicht, was ich wann verwenden muss! wenn ich die verteilung bestimmen soll, kann ich beides schreiben?
und der modalwert ist einfach nur das X, welches am wahrscheinlichsten ist, also X=1, oder?!
und, ja, ich weiß, dass ich noch viel üben muss, deshalb suche ich ja hier erklärungen und verständnis!
vielen dank deshalb für selbige!
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Do 14.05.2009 | | Autor: | luis52 |
> also berechne ich die wahrscheinlichkeitsfunktion so, wie
> ich es begonnen hatte:
> [mm]P(X=1)=\bruch{2}{6}.....P(X=5)=(\bruch{4}{6})^4\bruch{2}{6}[/mm]
> und [mm]P(X=6)=(\bruch{4}{6})^5\bruch{2}{6}[/mm]
Das ist falsch. Du musst bedenken, dass das Spiel ab dem 6 Wurf beendet
wird, so dass $P(X=6)$ die Wsk dafuer ist, dass laenger als 5 Wuerfe
dauert. Deine Rechnung kann auch schon deswegen nicht stimmen, da gelten
muss [mm] $P(X=1)+P(X=2)+\cdots+P(X=6)=1$. [/mm]
> und die verteilungsfunktion ist im prinzip das gleiche,
> nur aufsummiert--sodass man dann bei F(X=6)=1 erhält, ja!?
Besser F(6)=1 oder [mm] P(X\le [/mm] 6)=1. Aber sonst stimmt das.
> ich verstehe eben nur nicht, was ich wann verwenden muss!
> wenn ich die verteilung bestimmen soll, kann ich beides
> schreiben?
Beides oder eines von beiden. Die Verteilung ist durch die Wsk- oder Verteilungsfunktion festgelegt.
> und der modalwert ist einfach nur das X, welches am
> wahrscheinlichsten ist, also X=1, oder?!
Beantworte die Frage noch einmal, wenn du deine Rechnung oben korrigiert hast ...
>
> und, ja, ich weiß, dass ich noch viel üben muss,
Ja! Ja!
> deshalb
> suche ich ja hier erklärungen und verständnis!
Gut, aber dann kannst du viel gezielter fragen.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:44 Fr 15.05.2009 | | Autor: | gigi |
> > also berechne ich die wahrscheinlichkeitsfunktion so, wie
> > ich es begonnen hatte:
> > [mm]P(X=1)=\bruch{2}{6}.....P(X=5)=(\bruch{4}{6})^4\bruch{2}{6}[/mm]
> > und [mm]P(X=6)=(\bruch{4}{6})^5\bruch{2}{6}[/mm]
>
> Das ist falsch. Du musst bedenken, dass das Spiel ab dem 6
> Wurf beendet
> wird, so dass [mm]P(X=6)[/mm] die Wsk dafuer ist, dass laenger als
> 5 Wuerfe
> dauert. Deine Rechnung kann auch schon deswegen nicht
> stimmen, da gelten
> muss [mm]P(X=1)+P(X=2)+\cdots+P(X=6)=1[/mm].
stimmt,P(X=6)= [mm] (\bruch{4}{6})^5\bruch{2}{6}+(\bruch{4}{6})^6 [/mm] oder?
>
> > und die verteilungsfunktion ist im prinzip das gleiche,
> > nur aufsummiert--sodass man dann bei F(X=6)=1 erhält, ja!?
>
> Besser F(6)=1 oder [mm]P(X\le[/mm] 6)=1. Aber sonst stimmt das.
>
> > ich verstehe eben nur nicht, was ich wann verwenden muss!
> > wenn ich die verteilung bestimmen soll, kann ich beides
> > schreiben?
>
> Beides oder eines von beiden. Die Verteilung ist durch die
> Wsk- oder Verteilungsfunktion festgelegt.
>
>
> > und der modalwert ist einfach nur das X, welches am
> > wahrscheinlichsten ist, also X=1, oder?!
>
> Beantworte die Frage noch einmal, wenn du deine Rechnung
> oben korrigiert hast ...
die wahrscheinlichkeit ist doch bei P(X=1)=1/3 immer noch am höchsten, oder?
>
>
> >
> > und, ja, ich weiß, dass ich noch viel üben muss,
>
> Ja! Ja!
>
> > deshalb
> > suche ich ja hier erklärungen und verständnis!
>
> Gut, aber dann kannst du viel gezielter fragen.
ich hatte ja schonmal mein logisches problem geschildert:
bei einer anderen aufgabenstellung würde es für mich ja sinn machen, aufzuaddieren. aber hier breche ich doch ab, wenn ich beispielsweise im 2. wurf ne 5/6 habe--wozu addiere ich dann für den 5.wurf die wahrscheinlichkeiten auf, in den würfen davor schon ne 5/6 zu würfeln--dann würde es ja schließlich gar nicht zum 5.wurf kommen, oder??
oder habe ich da nen denkfehler?
und andererseits erscheint es mir auch nicht logisch, dass es am wahrscheinlichsten ist, gleich beim 1.wurf eine 5/6 zu würfeln.
>
> vg Luis
>
>
>
tschau
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:56 Fr 15.05.2009 | | Autor: | glie |
> > > also berechne ich die wahrscheinlichkeitsfunktion so, wie
> > > ich es begonnen hatte:
> > > [mm]P(X=1)=\bruch{2}{6}.....P(X=5)=(\bruch{4}{6})^4\bruch{2}{6}[/mm]
> > > und [mm]P(X=6)=(\bruch{4}{6})^5\bruch{2}{6}[/mm]
> >
> > Das ist falsch. Du musst bedenken, dass das Spiel ab dem 6
> > Wurf beendet
> > wird, so dass [mm]P(X=6)[/mm] die Wsk dafuer ist, dass laenger
> als
> > 5 Wuerfe
> > dauert. Deine Rechnung kann auch schon deswegen nicht
> > stimmen, da gelten
> > muss [mm]P(X=1)+P(X=2)+\cdots+P(X=6)=1[/mm].
>
> stimmt,P(X=6)=
> [mm](\bruch{4}{6})^5\bruch{2}{6}+(\bruch{4}{6})^6[/mm] oder?
Ja so stimmt das ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> >
> > > und die verteilungsfunktion ist im prinzip das gleiche,
> > > nur aufsummiert--sodass man dann bei F(X=6)=1 erhält, ja!?
> >
> > Besser F(6)=1 oder [mm]P(X\le[/mm] 6)=1. Aber sonst stimmt das.
> >
> > > ich verstehe eben nur nicht, was ich wann verwenden muss!
> > > wenn ich die verteilung bestimmen soll, kann ich beides
> > > schreiben?
> >
> > Beides oder eines von beiden. Die Verteilung ist durch die
> > Wsk- oder Verteilungsfunktion festgelegt.
> >
> >
> > > und der modalwert ist einfach nur das X, welches am
> > > wahrscheinlichsten ist, also X=1, oder?!
> >
> > Beantworte die Frage noch einmal, wenn du deine Rechnung
> > oben korrigiert hast ...
>
> die wahrscheinlichkeit ist doch bei P(X=1)=1/3 immer noch
> am höchsten, oder?
> >
> >
> > >
> > > und, ja, ich weiß, dass ich noch viel üben muss,
> >
> > Ja! Ja!
> >
> > > deshalb
> > > suche ich ja hier erklärungen und verständnis!
> >
> > Gut, aber dann kannst du viel gezielter fragen.
>
> ich hatte ja schonmal mein logisches problem geschildert:
>
> bei einer anderen aufgabenstellung würde es für mich ja
> sinn machen, aufzuaddieren. aber hier breche ich doch ab,
> wenn ich beispielsweise im 2. wurf ne 5/6 habe--wozu
> addiere ich dann für den 5.wurf die wahrscheinlichkeiten
> auf, in den würfen davor schon ne 5/6 zu würfeln--dann
> würde es ja schließlich gar nicht zum 5.wurf kommen,
> oder??
> oder habe ich da nen denkfehler?
Die Frage ist einfach, welches Ereignis du betrachtest.
P(X=2) ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E:"Im ersten Wurf erziele ich eine der Zahlen 1,2,3,4 und im zweiten Wurf dann eine 5 oder 6"
Die Wahrscheinlichkeit diese Ereignisses ist [mm] \bruch{4}{6}*\bruch{2}{6}, [/mm] das hast du ja schon alles richtig berechnet.
Aber wenn du die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "Spätestens mit dem zweiten Wurf endet das Spiel", also [mm] P(X\le2) [/mm] berechnen willst, dann erhältst du [mm] \bruch{2}{6}+\bruch{4}{6}*\bruch{2}{6}, [/mm] denn das Spiel kann ja bereits nach dem ersten Wurf zu Ende sein oder eben mit dem zweiten Wurf enden.
Gruß Glie
> und andererseits erscheint es mir auch nicht logisch, dass
> es am wahrscheinlichsten ist, gleich beim 1.wurf eine 5/6
> zu würfeln.
>
> >
> > vg Luis
> >
> >
> >
> tschau
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:37 Fr 15.05.2009 | | Autor: | gigi |
achso, danke!
und der modalwert ist doch nun trotzdem noch bei x=1, oder nicht?
und nochmal genau zur formulierung der konzentration, man sagt also: x ist konzetriert auf 1,2,3,4,5,6. fertig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:00 Fr 15.05.2009 | | Autor: | luis52 |
> achso, danke!
>
> und der modalwert ist doch nun trotzdem noch bei x=1, oder
> nicht?
Ja.
>
> und nochmal genau zur formulierung der konzentration, man
> sagt also: x ist konzetriert auf 1,2,3,4,5,6. fertig?
Mir ist der Begriff der Konzentration in diesem Zusammenhang nicht gelaeufig, aber ich bin mir sehr sicher, dass das so gemeint ist.
vg Luis
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