x-Koordinate des Scheitels? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Parabel schneidet die x-Achse in den Punkten N1 (-2/0) und N2(1/0)
Welche x-Koordinate hat der Scheitel? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey, das hier ist mein erstes Post in diesem Forum. Meine Frage ist wie ich die x-Koordinate des Scheitels herausbekomme. Das Problem liegt darin das ich gerade überhaupt nicht weiß wie ich es lösen muss. Ich habe schon Wege wie diese hier probiert:
y = (x+2)² = x²+4x+4
y = (x-1)² = x²-x+1
Gleichsetzen
x²+4x+4=x²-x+1
nach 0 auflösen
0=5x+3
nach x auflösen
x= -3/5
aber irgendwie war das ja nicht so richtig...
ich hoffe ich habe gegen keine Regeln verstoßen - war davor noch in keinem anderen Forum angemeldet.
Ich hoffe auf eine schnelle Antwort
lg M_athe-N_oob!
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Eine Parabel schneidet die x-Achse in den Punkten N1 (-2/0)
> und N2(1/0)
> Welche x-Koordinate hat der Scheitel?
> Hey, das hier ist mein erstes Post in diesem Forum. Meine
> Frage ist wie ich die x-Koordinate des Scheitels
> herausbekomme. Das Problem liegt darin das ich gerade
> überhaupt nicht weiß wie ich es lösen muss. Ich habe
> schon Wege wie diese hier probiert:
>
> y = (x+2)² = x²+4x+4
> y = (x-1)² = x²-x+1
> Gleichsetzen
> x²+4x+4=x²-x+1
> nach 0 auflösen
> 0=5x+3
> nach x auflösen
> x= -3/5
Hm, was hast du dir denn dabei gedacht? So ein mathematischer Ansatz sollte immer irgendeinen Sinn ergeben, sonst braucht man ihn eigentlich gar nicht ausprobieren. Dieser hier ergibt zwar Sinn, ist jedoch fürchterlich umständlich. Dass nicht das richtige Ergebnis herauskommt, liegt an einem Rechenfehler gleich zu Beginn deiner Rechnung. Und zwar hast du bei der zweiten Funktion die binomische Formel falsch angewendet, da sollte es
[mm] y=x^2-2x+1
[/mm]
heißen.
> aber irgendwie war das ja nicht so richtig...
> ich hoffe ich habe gegen keine Regeln verstoßen - war
> davor noch in keinem anderen Forum angemeldet.
Nein, alles ok. 
Mache dir einmal klar, was so eine Parabel eigentlich für eine Kurve ist. Hat sie eine bestimmte Symmetrieeigenschaft, wenn ja: welche? Die Antwort auf diese Frage wird dich zu der Erkenntnis bringen, dass man die Lösung dieser Aufgabe im Kopf ausrechnen kann, da sie ausgeschrieben ein Einzeiler ist.
Gruß, Diophant
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Ich hoffe ich mach das hier richtig mit der Mitteilung.
Also ich weiß wirklich nicht wie ich das lösen soll...nur das komische ist, ich habe es mal gemacht! ich habe die Lösung vor mir, aber wie ich vor ein paar Tagen drauf kam ist mir unklar :(
Kannst du mir da nicht einen kleinen Tipp geben?
Übrigens Danke für die nette Aufnahme ins Forum
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 Do 24.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich hoffe ich mach das hier richtig mit der Mitteilung.
>
> Also ich weiß wirklich nicht wie ich das lösen soll...nur
> das komische ist, ich habe es mal gemacht! ich habe die
> Lösung vor mir, aber wie ich vor ein paar Tagen drauf kam
> ist mir unklar :(
> Kannst du mir da nicht einen kleinen Tipp geben?
Der Scheitlpunkt liegt (zumindest von der x-Koordinate her) genau zwischen Punkten mit gleicher y-Koordinate.
Und hier hast du die beiden Nullstellen gegeben, diese haben beide die y-Koordiante Null, also liegt die x-Koordinate des Scheitels genau zwischen den Nullstellen.
>
> Übrigens Danke für die nette Aufnahme ins Forum
>
> lg
Marius
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Vielen Dank
weißt du (bestimmt^^) auch wie ich den y- Wert bestimmen kann? Ich nehme mal an, dass ich einsetzen muss weiß jedoch nicht in welche Formel...
Oh man, für diese Frage muss ich mich schon fast schämen...
lg
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Hallo,
> weißt du (bestimmt^^) auch wie ich den y- Wert bestimmen
> kann? Ich nehme mal an, dass ich einsetzen muss weiß
> jedoch nicht in welche Formel...
In die Funktionsgleichung, wenn du eine hättest. So, wie du die Aufgabe eingestellt hast, kann man aber keine eindeutige Funktionsgleichung aufstellen, d.h. es gibt auch keinen y-Wert zu berechnen.
Bist du in diesem Zusammenhang ganz sicher, dass da in der Aufgabe Parabel steht und nicht etwa Normalparabel, das ganze noch mit einem Hinweis versehen, ob diese nach oben oder nach unten geöffnet ist?
Man sollte Aufgabenstellungen stets vollständig im Originalwortlaut abtippen und nicht eine Zusammenfassung erstellen, besonders dann nicht, wenn man in der Materie unsicher ist.
Wenn meine Vermutung hinsichtlich der Aufgabenstellung stimmt, dann bildest du aus den beiden Nullstellen zwei Linearfaktoren, versiehst das ganze mit dem passenden Vorzeichen und setzt den errechneten x-Wert ein.
Gruß, Diophant
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Also das war die Nummer b einer Aufgabe. Ich habe a weggelassen, weil ich dachte das es nicht dazu gehört :(
Aufgabe a) Berechne die Nullstellen der Funktion mit y=x²-4x+3
hat das etwas mit dem zu tun? Wenn nicht, geht es wirklich nur um den X-Wert, weil in der Aufgabe nichts von einen Y-Wert steht den man errechnen soll.
lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 Do 24.10.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Also das war die Nummer b einer Aufgabe. Ich habe a
> weggelassen, weil ich dachte das es nicht dazu gehört :(
>
> Aufgabe a) Berechne die Nullstellen der Funktion mit
> y=x²-4x+3
>
Da hast du in diesem Fall richtig gedacht (die Parabel aus a) hat mit der aus b) nur eine Nullstelle gemeinsam).
> hat das etwas mit dem zu tun? Wenn nicht, geht es wirklich
> nur um den X-Wert, weil in der Aufgabe nichts von einen
> Y-Wert steht den man errechnen soll.
Ja, dann ist das deshalb nicht verlangt, weil es mit den vorliegenden Angaben eben nicht möglich ist.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:07 Do 24.10.2013 | | Autor: | chrisno |
In der Frage hattest Du auch geschrieben, dass (nur) der x-Wert des Scheitels gesucht ist.
Dazu brauchst Du keine Rechnung. Er liegt genau in der Mitte zwischen den (x-Werten) der beiden Nullstellen, wie oben auch schon geschrieben wurde.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 Do 24.10.2013 | | Autor: | fred97 |
Allgemein: schneidet eine Parabel die x-Achse in den Punkten [mm] N_1(x_1|0) [/mm] und [mm] N_2(x_2|0), [/mm] so ist die x- Koordinate des Scheitelpunktes
[mm] \bruch{x_1+x_2}{2}.
[/mm]
Mach Dir klar warum das so ist.
FRED
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