x=a lg x < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:47 Di 05.06.2007 | | Autor: | utwem |
| Aufgabe | | Der Graph der Funktion f4, die x-Achse und die Parallele zur y-Achse durch den Punkt P(e²|fa(e²)[Anm. von mir: =8/e²]) begrenzen eine Fläche vollständig. Berechnen sie den Inhalt der Fläche! |
Hallo ersteinmal, bei der Vorbereitung auf die anstehende Mathematikklausur bin ich auf etwas merkwürdiges gestoßen, zumindest weiß ich nicht weiter:
(Ergibt sich aus der o.g. Aufgabe für die schnittpunkte der der Funktion, die für´s Integral gebraucht werden: 8/e²=4/x*ln x (=f4))
Umgestellt ergab das
2x= e² ln x
Der TR zeigt mir 2 Nullstellen, aber wie stelle ich diese Gleichung nach x um?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Di 05.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Allgemein kann man so Gleichungen nicht lösen. aber P liegt doch auf deiner Kurve, also ist der Schnittpunkt P und siehe da wenn du [mm] x=e^2 [/mm] einsetzt stimmt es.
Du musst also einfach die Fkt bis [mm] e^2 [/mm] integr. und von dem Rechteck [mm] e^2 [/mm] * [mm] f(e^2) [/mm] subtrahieren.
Ne skizze hät dir das gezeigt.
Skizzen sind das A und O für gute Abis!!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Mi 06.06.2007 | | Autor: | utwem |
Ok, der eine Schnittpunkt war mehr oder weniger gegeben, aber wie berechnet man den 2.? (Bei ~1,5)
Ich kann die funktion ja nicht von 0 bis e² integrieren, da sich bei x=0 eine Polstelle befindet und x gegem [mm] -\infty [/mm] geht. Wie erhalte ich also meine untere Integrationsgrenze? (Um die Skizze hat sich schon mein GTR gekümmert ;) )
wenn ich [mm] \integral_{1,5}^{e²}{\bruch{4}{x}*\ln x - \bruch{8}{e²} dx} [/mm] rechne, komme ich auf ungefähr 1,295, dabei habe ich die 1,5 aber nur ermittelt, nicht berechnet
|
|
|
| |
|
Hi, utwem,
gewöhn' Dir bitte an, Deine Fragen ausführlich zu stellen!
Wo ist z.B. der Funktionsterm der Funktion [mm] f_{4}? [/mm]
Ich vermute mal:
[mm] f_{4}(x)=\bruch{4}{x}*ln(x).
[/mm]
Diese Funktion hat zwar einen Pol bei x=0, aber auch eine Nullstelle und zwar: x=1.
Dies ist Deine untere Integrationsgrenze!
Die obere Integrationsgrenze ist die x-Koordinate des Punktes P, also: [mm] e^{2}.
[/mm]
(Die y-Koordinate dieses Punktes ist im Sinne der Aufgabe uninteressant!)
Demnach sollst Du berechnen:
[mm] \integral_{1}^{e^{2}}{\bruch{4}{x}*ln(x) dx}
[/mm]
was Du mit Hilfe der Substitution z = ln(x) hinkriegen müsstest.
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Mi 06.06.2007 | | Autor: | utwem |
Aber die Fläche wird doch auch von der Gerade y=f4(e²) begrenzt!
[Externes Bild http://united-upload.de/images/files/39e4bf48f15cd34/v94YtVlUi0.png]
Mit der Stammfunktion [2(/ln x)²] 1 bis e² (= 8) berechne ich doch aber die Fläche der gesamten Funktion. Nun muss ich doch noch den oberen Teil abziehen, darum ging es mir doch die ganze Zeit, ich entschuldige mich, sollte ich mich unklar ausgedrückt haben...
mfg
|
|
|
| |
|
Hiho,
> Aber die Fläche wird doch auch von der Gerade y=f4(e²)
> begrenzt!
Wie kommst du dadrauf? Davon steht nix in der Aufgabenstellung.
MfG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 21:43 Mi 06.06.2007 | | Autor: | utwem |
oh, stimmt, jetzt wo du's sagst' Es war ja von einer Parallele zur Y-Achse die Rede! *kopfgegnwandhau*...
Ich sollte die Aufgeben besser lesen...
Aber was hatte ich eigentlich tun müssen, wenn da wirklich noch eine Gerade parallel zur x-achse durch [mm] f4(e^2) [/mm] verlaufen wäre?
|
|
|
|
