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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Di 23.10.2012 | | Autor: | Mindfish |
| Aufgabe | | Nach 700 maliger Wiederholung eines Experiments trat das Ergebnis A 90-mal auf, das Ergebnis B 225-mal und das Ergebnis C 385-mal. Die Behauptung, dass die Ergebnisse mit einer Wahrscheinlichkeit von 1:2:4 eintreten, soll mit Hilfe eines x²-Test und einer Signifikanzvon [mm] \alpha [/mm] =5%. Führen sie den x²-Test durch und rechnen Sie mit einer Genauigkeit von 3 Nachkommastellen. |
Hi nette Community,
das Problem was mich am Lösen der Aufgabe hindert ist, das ich nur noch wage Erinnerungen an x²-Tests erinnere.
Ich meine man musste rechnen
[mm] \bruch{(90-(700*1)/7)^2}{(700*1)/7}+\bruch{(225-(700*2)/7)^2}{(700*2)/7}+\bruch{(385-(700*4)/7)^2}{(700*4)/7} [/mm] =1+0,064+0,115=1,179
Ist das richtig bis hierhin? Und was kommt danach ?
Mit freundlichen Grüßen,
Mindfish
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Di 23.10.2012 | | Autor: | Mindfish |
> Moin Mindfish,
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> ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
> > Ich meine man musste rechnen
> >
> >
> [mm]\bruch{(90-(700*1)/7)^2}{(700*1)/7}+\bruch{(225-(700*2)/7)^2}{(700*2)/7}+\bruch{(385-(700*4)/7)^2}{(700*4)/7}[/mm]
> > =1+0,064+0,115=1,179
> >
> > Ist das richtig bis hierhin?
>
> ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Beispielsweise der erste Summand muss lauten:
>
> [mm]\bruch{(90-700*1/7)^2}{700*1/7}[/mm]
>
> *Ich* erhalte so [mm]4.6875[/mm] als Summe.
Hi, danke für die Antwort, aber is das nicht das gleiche ob ich [mm] \bruch{(90-(700*1)/7)^2}{(700*1)/7} [/mm] oder [mm] \bruch{(90-700*1/7)^2}{700*1/7} [/mm] schreibe?
Ich schreibe einfach mal meine Rechenschritte auf:
[mm] \bruch{(90-100)^2}{100} [/mm] + [mm] \bruch{(225-200)^2}{200} [/mm] + [mm] \bruch{(385-400)^2}{400} [/mm] = [mm] \bruch{100}{100} [/mm] + [mm] \bruch{625}{200} [/mm] + [mm] \bruch{225}{400} [/mm] = 1+3,125+0,563=4,688
Ah ja jetzt komme ich auch auf 4,688 (soll auf 3 stellen gerundet werden)
Aber soweit erschien mir das ja noch sinnvol, da liegt das Problem einfach nur darin, dass ich einen Fehler in der Rechnung hatte. Meine Frage ist jetzt, wie ermittel ich das mit der 5% Signifikanz?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Di 23.10.2012 | | Autor: | luis52 |
> Meine Frage ist jetzt, wie ermittel ich das
> mit der 5% Signifikanz?
Schau mal hier ![[]](/images/popup.gif) hier unter Verteilungstest.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:33 Mi 24.10.2012 | | Autor: | Mindfish |
> > Meine Frage ist jetzt, wie ermittel ich das
> > mit der 5% Signifikanz?
>
> Schau mal hier
> hier unter
> Verteilungstest.
>
> vg Luis
>
Ich werd aus Wiki leider nicht schlau...
Man muss doch jetzt schauen wie viele Funktionsteilnehmer, oder sowas in die Richtung, man hat und das dann aus einer Tabelle ablesen oder?
Also irgendwie sowas
[mm] x_{2;0,95} [/mm] ² = 5,991 > 4,688
ist das jetzt dann die Lösung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:36 Mi 24.10.2012 | | Autor: | luis52 |
> Ich werd aus Wiki leider nicht schlau...
> Man muss doch jetzt schauen wie viele Funktionsteilnehmer,
> oder sowas in die Richtung, man hat und das dann aus einer
> Tabelle ablesen oder?
> Also irgendwie sowas
> [mm]x_{2;0,95}[/mm] ² = 5,991 > 4,688
>
> ist das jetzt dann die Lösung
Ich zitiere:
Bei einem Signifikanzniveau [mm] \alpha [/mm] wird [mm] H_0 [/mm] abgelehnt, wenn [mm] \chi^2 [/mm] > [mm] \chi^2_{(1-\alpha; m-1)} [/mm] gilt, wenn also der aus der Stichprobe erhaltene Wert der Prüfgröße größer als das [mm] (1-\alpha)-Quantil [/mm] der [mm] \chi^2-Verteilung [/mm] mit m-1 Freiheitsgraden ist.
Im vorliegenden Fall ist $m=3$, und du orientierst dich zurecht an
[mm] $\chi_{0,95,2}^2 [/mm] = 5,991$. Wegen [mm] $\chi_{0,95,2}^2 [/mm] = 5,991>4.688$ lehnst du die Hypothese nicht ab, dass die Wahrscheinlichkeiten wie vorgegeben sind.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Mi 24.10.2012 | | Autor: | Mindfish |
Also ist das richtig?
Wie wäre das denn wenn die [mm] H_0 [/mm] abgelehnt wird? Was mach ich dann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Mi 24.10.2012 | | Autor: | luis52 |
> Wie wäre das denn wenn die [mm]H_0[/mm] abgelehnt wird?
Du lehnst ab, wenn der errechnete Werte groesser ist als $ [mm] \chi_{0,95,2}^2 [/mm] = 5,991$,
> Was mach ich dann?
Die Frage verstehe ich nicht. ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 Mi 24.10.2012 | | Autor: | Mindfish |
Im Endeffekt sage ich doch damit aus das die Nullhypothese stimmt, oder?
Aber was ist, wenn diese nicht stimmen sollte? Muss ich dann eine Gegenhypothese aufstellen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:24 Do 25.10.2012 | | Autor: | luis52 |
> Im Endeffekt sage ich doch damit aus das die Nullhypothese
> stimmt, oder?
Nein, du sagst nur dass du keine Hinweise erhalten hast, dass sie nicht zutrifft.
> Aber was ist, wenn diese nicht stimmen sollte? Muss ich
> dann eine Gegenhypothese aufstellen?
Die hast du ja implizit aufgestellt, denn du testest [mm] $H_0:p_1=1/7, p_2=2/7, p_3=4/7$ [/mm] gegen [mm] $H_1:p_1\ne1/7$ [/mm] oder [mm] $p_2\ne2/7$ [/mm] oder [mm] $p_3\ne4/7$. [/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Do 25.10.2012 | | Autor: | Mindfish |
Ich glaube ich steh irgendwie auf dem Schlauch...
> > Im Endeffekt sage ich doch damit aus das die Nullhypothese
> > stimmt, oder?
>
> Nein, du sagst nur dass du keine Hinweise erhalten hast,
> dass sie nicht zutrifft.
Also wird hier gar nicht die Nullhypothese bewiesen, sondern nur bewiesen das die nicht falsch ist?
> > Aber was ist, wenn diese nicht stimmen sollte? Muss ich
> > dann eine Gegenhypothese aufstellen?
>
> Die hast du ja implizit aufgestellt, denn du testest
> [mm]H_0:p_1=1/7, p_2=2/7, p_3=4/7[/mm] gegen [mm]H_1:p_1\ne1/7[/mm] oder
> [mm]p_2\ne2/7[/mm] oder [mm]p_3\ne4/7[/mm].
Also sind die Werte die ich gegeben habe die Nullhypothese und eine Gegenhypothese wäre beispielsweise [mm] H_1 [/mm] = [mm] p_1 [/mm] 2/8 ; [mm] p_2 [/mm] 2/8 und [mm] p_3 [/mm] 4/8
MfG Mindfish
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:34 Do 25.10.2012 | | Autor: | luis52 |
> Also wird hier gar nicht die Nullhypothese bewiesen,
> sondern nur bewiesen das die nicht falsch ist?
Sehr richtig. Mit statistischen Tests wirst du niemals eine Nullhypothese beweisen koennen.
>
> > > Aber was ist, wenn diese nicht stimmen sollte? Muss ich
> > > dann eine Gegenhypothese aufstellen?
> >
> > Die hast du ja implizit aufgestellt, denn du testest
> > [mm]H_0:p_1=1/7, p_2=2/7, p_3=4/7[/mm] gegen [mm]H_1:p_1\ne1/7[/mm] oder
> > [mm]p_2\ne2/7[/mm] oder [mm]p_3\ne4/7[/mm].
>
> Also sind die Werte die ich gegeben habe die Nullhypothese
> und eine Gegenhypothese wäre beispielsweise [mm]H_1[/mm] = [mm]p_1[/mm] 2/8
> ; [mm]p_2[/mm] 2/8 und [mm]p_3[/mm] 4/8
Das ist nur eine Moeglichkeit. Beim Chi-Quadrattest steht in der Gegenhypothese die Verneinung der Nullhypothese, also die Hypothese, wie ich sie aufgeschrieben habe.
Gelangst du zur Ablehnung der Nullhypothese, so kannst du mit einer bestimmten Irrtumswahrscheinlichkeit (hier 0.05) verkuenden, dass hinreichend Indizien dafuer vorliegen, dass die Nullhypothese unhaltbar ist.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 Do 25.10.2012 | | Autor: | Mindfish |
Vielen Dank, so verstehe selbst ich das =D
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