x entfällt bei Umkehrfunktion < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 Sa 29.10.2011 | | Autor: | Xepa |
| Aufgabe | | f:R>=0 -> R gegeben durch f(x):= [mm] \wurzel{x+2} [/mm] - [mm] \wurzel{x} [/mm] Bestimmen Sie die Umkehrfunktion |
Hallo,
die Umkehrfunktion der Wurzel sollte ja das Quadrat sein, wenn ich nun aber quadriere, dann entfällt ja das x. Aber das kann nicht sein. Wo liegt denn hier mein Denkfehler und wie komme ich zur Umkehrfunktion?
Vielen Dank schon einmal für alle Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> f:R>=0 -> R gegeben durch f(x):= [mm]\wurzel{x+2}[/mm] - [mm]\wurzel{x}[/mm]
> Bestimmen Sie die Umkehrfunktion
> Hallo,
> die Umkehrfunktion der Wurzel sollte ja das Quadrat sein,
> wenn ich nun aber quadriere, dann entfällt ja das x. Aber
> das kann nicht sein. Wo liegt denn hier mein Denkfehler und
> wie komme ich zur Umkehrfunktion?
>
> Vielen Dank schon einmal für alle Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Schreib mal auf was du bisher gemacht hast.
Wie schaut denn deine Umkehrfunktion aus?
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Sa 29.10.2011 | | Autor: | Xepa |
Wie gesagt, im Grunde habe ich nur Quadriert und komm dann nicht weiter:
[mm] y=\wurzel{x+2}-\wurzel{x} |^2
[/mm]
[mm] y^2=x+2-x
[/mm]
[mm] y^2=2
[/mm]
Das ist aber wohl definitiv falsch, deshalb meine Frage, wo liegt der Fehler?
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Hallo Xepa,
> Wie gesagt, im Grunde habe ich nur Quadriert und komm dann
> nicht weiter:
>
> [mm]y=\wurzel{x+2}-\wurzel{x} |^2[/mm]
> [mm]y^2=x+2-x[/mm]
Autsch. Da hast Du nicht quadriert, sondern einfach die Wurzeln gestrichen. Was ist denn [mm] (a-b)^2 [/mm] ? Ein Beispiel: [mm] (5-3)^2=4\not= 5^2-3^2=9.
[/mm]
> [mm]y^2=2[/mm]
>
> Das ist aber wohl definitiv falsch, deshalb meine Frage, wo
> liegt der Fehler?
Frag mal den den alten Grafen von Binomi. 
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 Sa 29.10.2011 | | Autor: | Xepa |
Ohje, hast natürlich recht. Man merkt ich hatte schon lange keine Mathe mehr! Danke für die Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Sa 29.10.2011 | | Autor: | Valerie20 |
Wie lautet denn deine Lösung?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Sa 29.10.2011 | | Autor: | Xepa |
Leider komme ich noch nicht wirklich auf eine Lösung, wäre toll, wenn mir doch noch jemand weiterhelfen könnte. Momentan bin ich so weit:
[mm] y=\wurzel{2+x}-\wurzel{x} |^2
[/mm]
[mm] y^2=x+2-2\wurzel{(2+x)*x}+x
[/mm]
[mm] y^2=2x+2-2\wurzel{(2+x)*x}
[/mm]
[mm] y^2-2/2=x-\wurzel{(2+x)*x} |^2
[/mm]
[mm] (y^2-2)^2/4=x^2-2x*\wurzel{(2+x)*x}+x+2-x
[/mm]
Nur wie soll es nun weitergehen?
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Hallo Xepa,
> Leider komme ich noch nicht wirklich auf eine Lösung,
> wäre toll, wenn mir doch noch jemand weiterhelfen könnte.
> Momentan bin ich so weit:
>
> [mm]y=\wurzel{2+x}-\wurzel{x} |^2[/mm]
> [mm]y^2=x+2-2\wurzel{(2+x)*x}+x[/mm]
> [mm]y^2=2x+2-2\wurzel{(2+x)*x}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]y^2-2/2=x-\wurzel{(2+x)*x} |^2[/mm]
Hier stimmt was nicht! Da fehlen mindestens Klammern, es gilt in Mitteleuropa Punkt. vor Strichrechnung!
Wenn du die Wurzel loswerden willst, so bringe alles ohne Wurzel auf die linke Seite und quadriere dann ...
[mm] $y^2-2x-2=-2\sqrt{x(x+2)}$
[/mm]
Nun quadrieren, das wird aber nicht einfacher.
Nun quadrieren ...
Allerdings bin ich mir gar nicht sicher, ob man überhaupt nach x auflösen kann.
Ich habe spaßeshalber mal die Gleichung in DERIVE eingegeben, der mag das nicht lösen.
Möglicherweise kann man die UKF nicht explizit angeben, was aber eigentlich der Regelfall ist ...
>
> [mm](y^2-2)^2/4=x^2-2x*\wurzel{(2+x)*x}+x+2-x[/mm]
>
> Nur wie soll es nun weitergehen?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Sa 29.10.2011 | | Autor: | Xepa |
Eine Lösung hätte ich ja, es sollte folgendes rauskommen:
[mm] (x^2-2)^2/4x^2
[/mm]
Nur wie komme ich da drauf?
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Hallo!
Doch, das ist zu lösen.
Bis hierhin hattest du es richtig.
[mm] y^{2}=2x+2-2*\wurzel{x^{2}+2x}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{-y^{2}+2x+1}{2}=\wurzel{x^{2}+2x} [/mm] | quadrieren
[mm] \gdw \bruch{(2+2x-y^{2})^2}{4}=x^2+2x
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{4x^{2}+4x-2xy^{2}+4x+4-2y^{2}-2xy^{2}-2y^{2}+y^{4}}{4}=x^{2}+2x [/mm] | [mm] -x^{2}|-2x
[/mm]
[mm] \gdw -xy^{2}-y^{2}+\bruch{1}{4}y^{4}+1=0
[/mm]
So, jetzt machst du weiter. Du musst nun das x auf eine Seite bringen und durch [mm] y^{2} [/mm] teilen.
Desweiteren wirst du dann im Zähler eine binomische Formel erhalten.
Hoffe das hilft weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:01 Sa 29.10.2011 | | Autor: | Xepa |
Hallo Valerie,
besten Dank, nun habe ichs. Das war ein Kampf!
Vielen Dank auch an die andere die geholfen haben!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:32 Sa 29.10.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo Xepa,
>
>
> > Leider komme ich noch nicht wirklich auf eine Lösung,
> > wäre toll, wenn mir doch noch jemand weiterhelfen könnte.
> > Momentan bin ich so weit:
> >
> > [mm]y=\wurzel{2+x}-\wurzel{x} |^2[/mm]
> >
> [mm]y^2=x+2-2\wurzel{(2+x)*x}+x[/mm]
> > [mm]y^2=2x+2-2\wurzel{(2+x)*x}[/mm]
> > [mm]y^2-2/2=x-\wurzel{(2+x)*x} |^2[/mm]
>
> Hier stimmt was nicht! Da fehlen mindestens Klammern, es
> gilt in Mitteleuropa Punkt. vor Strichrechnung!
>
> Wenn du die Wurzel loswerden willst, so bringe alles ohne
> Wurzel auf die linke Seite und quadriere dann ...
>
> [mm]y^2-2x-2=-2\sqrt{x(x+2)}[/mm]
>
> Nun quadrieren, das wird aber nicht einfacher.
Eine biquadratische Gleichung mit [mm] y^4 [/mm] und [mm] y^2 [/mm] entsteht.
Da muss man durch.
Gruß Abakus
>
>
>
> Nun quadrieren ...
>
> Allerdings bin ich mir gar nicht sicher, ob man überhaupt
> nach x auflösen kann.
>
> Ich habe spaßeshalber mal die Gleichung in DERIVE
> eingegeben, der mag das nicht lösen.
>
> Möglicherweise kann man die UKF nicht explizit angeben,
> was aber eigentlich der Regelfall ist ...
>
>
>
> >
> > [mm](y^2-2)^2/4=x^2-2x*\wurzel{(2+x)*x}+x+2-x[/mm]
> >
> > Nur wie soll es nun weitergehen?
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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