x(hoch)3 bijektiv ? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:20 Mo 13.12.2004 | | Autor: | DeusRa |
Hallo,
ich bin n bissl am pauken, und habe eine kleine (eigentlich unbedeutende Frage)
Ist f(x)=x3 bijektiv ?
Mein Prof. hat nämlich aufgeschreiben, es sei surjektiv, aber nicht injektiv.
(f: M -> N )
Aber laut Def. von surjektiv [mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] N [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] M.
Was ja hierbei der Fall ist.
Aber auch die Def. von Inj. stimmt doch:
[mm] \forall [/mm] x1, x2 [mm] \in [/mm] M [mm] \exists [/mm] y [mm] \in [/mm] N [mm] \Rightarrow [/mm] x1=x2 [mm] \Rightarrow [/mm] f(x1)=f(x2) bzw. x1 [mm] \not= [/mm] x2 [mm] \Rightarrow [/mm] f(x1) [mm] \not= [/mm] f(x2).
Also ist es auch injektiv.
Somit ist doch diese Funktion bijektiv !
Wieso sollte sie dann nur surjektiv sein ?
Danke
DeusRa
|
|
| |
|
Hallo
> Hallo,
>
> ich bin n bissl am pauken, und habe eine kleine (eigentlich
> unbedeutende Frage)
>
> Ist f(x)=x3 bijektiv ?
> Mein Prof. hat nämlich aufgeschreiben, es sei surjektiv,
> aber nicht injektiv.
>
> (f: M -> N )
> Aber laut Def. von surjektiv [mm]\forall[/mm] y [mm]\in[/mm] N [mm]\exists[/mm] x [mm]\in[/mm]
> M.
> Was ja hierbei der Fall ist.
>
> Aber auch die Def. von Inj. stimmt doch:
> [mm]\forall[/mm] x1, x2 [mm]\in[/mm] M [mm]\exists[/mm] y [mm]\in[/mm] N
> [mm]\Rightarrow[/mm] x1=x2 [mm]\Rightarrow[/mm]
> f(x1)=f(x2) bzw. x1 [mm]\not=[/mm]
> x2 [mm]\Rightarrow[/mm] f(x1) [mm]\not=[/mm]
> f(x2).
>
> Also ist es auch injektiv.
Hi höchstens eins bedeutet eins oder keins, aber nicht mehr als eins
[mm] $y=x^3$ [/mm] d.h es wäre [mm] $x=\wurzel[3]{y}$
[/mm]
y hat aber 3 Lösungen nämlich noch 2 zusätliche im Komplexen
> Somit ist doch diese Funktion bijektiv !
> Wieso sollte sie dann nur surjektiv sein ?
>
> Danke
>
> DeusRa
>
mfg Martin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:24 Mo 13.12.2004 | | Autor: | e.kandrai |
Ich hatte die Antwort von martin_zi heute Morgen etwas vorschnell als fehlerhaft gekennzeichnet.
Das Problem war: ich hatte die ganze Zeit eine Funktion f: [mm]\IR \to \IR[/mm] vor Augen, und martin_zi wohl eine Funktion f: [mm]\IC \to \IC[/mm].
In meinem Fall habe ich recht, in seinem Fall hat er recht (glaube ich zumindest - die Relation [mm]y=x^3[/mm] ist in den komplexen Zahlen ja wirklich nicht so eindeutig umkehrbar, wie in den reellen Zahlen).
Ich würde sagen, wir einigen uns darauf, dass DeusRa schuld ist, weil er uns die Definitionsmenge verschwiegen hat 
@DeusRa: du siehst, bei den Begriffen "surjektiv" und "injektiv" kommt es ganz extren auf Def.- und Wertemenge an! Die Funktion allein sagt da noch gar nichts aus!
|
|
|
| |
|
Die Funktion [mm]f:[/mm] [mm]\IR \to \IR[/mm] , [mm]x \to x^3[/mm] ist injektiv, genau mit deiner Begründung.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:04 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Marcel |
Hi e.kandrai, hi alle anderen,
> Die Funktion [mm]f:[/mm] [mm]\IR \to \IR[/mm] , [mm]x \to x^3[/mm] ist injektiv,
Diese Funktion ist dann auch surjektiv, also bijektiv! (Nur als Ergänzung). Man kann aber, und das war mein Hauptanliegen, auch ein bisschen in der Mathebank stöbern:
 injektiv
Viele Grüße,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Mo 13.12.2004 | | Autor: | e.kandrai |
Ich dachte, die surjektiv-Sache stünde nicht zur Debatte.
Das hatte DeusRa in seiner Frage ja schon geschrieben. Da ging's ja nur um "injektiv oder nicht".
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:47 Di 14.12.2004 | | Autor: | Marcel |
Achso, ich hatte den Thread nicht mehr ganz in Erinnerung und konnte (wegen der Serverlast) leider auch nicht mehr nachgucken bzw. ich hätte es schon noch gekonnt, war aber zu genervt, um darauf zu warten, dass die Seite endlich geladen wird. Nix für ungut, aber ich hatte ja geschrieben, dass es nur eine Ergänzung sein sollte und mein Hauptanliegen der Hinweis zur Mathebank sei...
|
|
|
|
