y' im punkt < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, ich habe eine Aufgabe gerechnet weiß aber nicht ob sie richtig ist. würde mich freuen wenn es sich jemand angucken würde. Danke
Aufgabe:
Man berechne y' im punkt [mm] (0/\bruch{\pi}{2}) [/mm] für die folgende vorgegebene Funktion
sin(y)=e^(x*y)
Meine Lösung:
F= e^(y*x)-sin(y)
F'(x)=e^(x*y)*y
[mm] F'(x)=e^{0*\bruch{\pi}{2}}*\bruch{\pi}{2}
[/mm]
[mm] F'(x)=\bruch{\pi}{2}
[/mm]
F'(y)=e^(x*y)*x-cos(y)
[mm] F'(y)=e^{0*\bruch{\pi}{2}}*0-cos(\bruch{\pi}{2})
[/mm]
[mm] F'(y)=-cos(\bruch{\pi}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{F'(x)}{F'(y)}
[/mm]
[mm] =\bruch{\bruch{\pi}{2}}{cos(\bruch{\pi}{2})}=1,57139
[/mm]
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Hallo mr.states,
> Hallo, ich habe eine Aufgabe gerechnet weiß aber nicht ob
> sie richtig ist. würde mich freuen wenn es sich jemand
> angucken würde. Danke
>
> Aufgabe:
> Man berechne y' im punkt [mm](0/\bruch{\pi}{2})[/mm] für die
> folgende vorgegebene Funktion
>
> sin(y)=e^(x*y)
>
> Meine Lösung:
>
> F= e^(y*x)-sin(y)
[mm]F\left(x,y\right)=e^{y*x}-\sin\left(y\right)=0[/mm]
>
> F'(x)=e^(x*y)*y
[mm]\bruch{\partial F\left(x,y\right)}{\partial x}=F_{x}\left(x,y\right)=e^{x*y}*y[/mm]
>
> [mm]F'(x)=e^{0*\bruch{\pi}{2}}*\bruch{\pi}{2}[/mm]
>
> [mm]F'(x)=\bruch{\pi}{2}[/mm]
[mm]F_{x}\left(0,\bruch{\pi}{2}\right)=\bruch{\pi}{2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> F'(y)=e^(x*y)*x-cos(y)
[mm]\bruch{\partial F\left(x,y\right)}{\partial y}=F_{y}\left(x,y\right)=x*e^{x*y}-\cos\left(y\right)[/mm]
>
> [mm]F'(y)=e^{0*\bruch{\pi}{2}}*0-cos(\bruch{\pi}{2})[/mm]
>
> [mm]F'(y)=-cos(\bruch{\pi}{2}[/mm]
[mm]F_{y}\left(0,\bruch{\pi}{2}\right)=\cos\left(\bruch{\pi}{2}\right)[/mm]
Und was ist [mm]\cos\left(\bruch{\pi}{2}\right)[/mm] ?
>
> [mm]\bruch{F'(x)}{F'(y)}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{\bruch{\pi}{2}}{cos(\bruch{\pi}{2})}=1,57139[/mm]
Dann wirst Du feststellen, daß diese Operation "Division durch [mm]\cos\left(\bruch{\pi}{2}\right)[/mm] " nicht erlaubt ist.
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 Sa 07.06.2008 | | Autor: | mr.states |
Danke für deine Antwort...
ja das hatte ich mir auch gedacht.
dann kommt doch [mm] +\infty [/mm] raus oder leig ich da falsch?
grüße zurück
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 Sa 07.06.2008 | | Autor: | MathePower |
Hallo mr.states,
> Danke für deine Antwort...
> ja das hatte ich mir auch gedacht.
> dann kommt doch [mm]+\infty[/mm] raus oder leig ich da falsch?
Das stimmt.
>
> grüße zurück
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:36 Sa 07.06.2008 | | Autor: | mr.states |
Super dank dir für die Hilfe...
Komische Aufgabe ;)
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