zeige:äquivalenzrelation < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | für alle x,y,z [mm] \in [/mm] X (xRz "und" yRz) [mm] \Rightarrow [/mm] x Ry |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
www.anderesmatheforum.de
meine frage ist jetz:
wie zeige ich das eine reflexive relation auf der nichtleeren menge X genau eine Äquivalenzmenge ist, wenn der obrige zusammenhang gilt?...
bitte helft mir!!!
|
|
| |
|
> für alle x,y,z [mm]\in[/mm] X (xRz "und" yRz) [mm]\Rightarrow[/mm] x Ry
> meine frage ist jetz:
> wie zeige ich das eine reflexive relation auf der
> nichtleeren menge X genau eine Äquivalenzmenge ist, wenn
> der obrige zusammenhang gilt?...
>
> bitte helft mir!!!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Poste bitte die Aufgabenstellung bitte immer im genauen Wortlaut. Keine Nacherzählung.
Die Nacherzählung kommt dann zum Zuge, wenn Du erklärst, wie Du die Aufgabe verstanden hast und was Du zu tun gedenkst.
Beachte bitte weiter, daß wir lt. Forenregeln von Dir eigene Lösungsansätze erwarten.
Es wäre hier beispielsweise wichtig zu wissen, ob Du weißt, was eine Relation, eine reflexive Relation, eine Äquivalenzrelation ist, und was Du bisher getan hast.
Nun zur Aufgabe. Ist sie vielleicht so:
Sei X eine nichtleere Menge und sei R eine reflexive Relation auf X mit
> für alle x,y,z [mm]\in[/mm] X (xRz "und" yRz) [mm]\Rightarrow[/mm] x Ry.
Zeige: Dann ist R eine Äquivalenzrelation.
Die Aufgabe kannst Du wie folgt angehen:
mach Dir klar, was für "Äquivalenzrelation" alles zu zeigen ist.
Das ist nun Punkt für Punkt abzuarbeiten.
- Die Reflexivität (was bedeutet das eigentlich?) ist ja klar (warum?).
- Die Symmetrie ist ein Feld, welches zu beackern ist. Was mußt Du hier zeigen
- Die Transitivität (was ist zu zeigen?) ist ja der Voraussetzung schon ein bißchen ähnlich. Wenn Du die Symmetrie hast, bekommst Du aus der Voraussetzung schnell die Transitivität.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
