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zeigen ggT: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:39 Do 17.12.2009
Autor: csak1162

Aufgabe
Seien a,b [mm] \in \IN [/mm] und d = ggT(a,b).
Zeige: d = [mm] min\{c\in \IN;\exists s,t\in \IZ: c = ta + sb\} [/mm]

wie kann ich das zeigen?

also aus allen c ist d das kleinste mit c = ta + sb,  [mm] s,t\in \IZ [/mm]

kann mir da jemand helfen?

danke lg


        
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zeigen ggT: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:19 Do 17.12.2009
Autor: korbinian

Hallo,
verwende den Euklidschen Algorithmus. Wie Du ihn verwenden musst, sollte in den meisten Algebra-Büchern stehen.
Gruß korbinian
Bezug
                
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zeigen ggT: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:09 Do 17.12.2009
Autor: csak1162

ich verstehe nicht wie mir da der euklidische Algorithmus hilfe um zu zeigen dass d das kleinste c ist??

danke lg
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Bezug
zeigen ggT: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:43 Do 17.12.2009
Autor: angela.h.b.


> ich verstehe nicht wie mir da der euklidische Algorithmus
> hilfe um zu zeigen dass d das kleinste c ist??
>  
> danke lg

Hallo,

ich denke, man darf davon ausgehen, daß der euklidische Algorithmus bei Euch dran war.

Mit ihm kannst Du begründen, daß [mm] d\in \{c\in \IZ| c=at+bs, s,t\in \IZ\}. [/mm]

Nun mußt Du nur noch zeigen, daß d das kleinste dieser Elemente ist.

Zeige dazu, daß d jedes Element der Menge teilt.

Gruß v. Angela

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