zeitlich gemitteltes E-Feld < Elektrik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Zwei ebene Wellen [mm] \vec{E}_{i}=\vec{E}_{0i}\exp(-i(\omega t-\vec{k}\vec{x})) [/mm] mit gleichem Betrag für die Amplitude, gleicher Phase und Frequenz, die eine in negative z-Richtung laufend und in y-Richtung polarisiert, die zweite in positive x-Richtung laufend und in Richtung [mm] \cos\alpha\vec{e}_{y}+\sin\alpha\vec{e}_{z} [/mm] polarisiert, treffen auf eine Vielzahl von Detektoren, die auf der Geraden [mm] \vec{a}(s)=s(\vec{e}_{x}+\vec{e}_{x})/\sqrt{2} [/mm] angebracht sind. Diese messen das zeitlich gemittelte Quadrat des elektrischen Feldes [mm] I(s)=\left\langle \vec{E}^{2}\right\rangle =\frac{1}{T}\int_{0}^{T}dt\vec{E}^{2}(t,\vec{a}(s))\,\,\,\,\omega T\gg1. [/mm] Welches elektrische Feld [mm] \vec{E}(t,\vec{x}) [/mm] entsteht insgesamt? Berechnen Sie I(s). |
Hallo,
ich verstehe da einen Teil mit der Integration überhaupt nicht. Also zunächstmal gilt [mm] \vec{E}_{1}(t,\vec{a}(s))=\Re E_{0}\vec{e}_{2}\exp(-i\omega [/mm] t), und [mm] \vec{E}_{2}(t,\vec{a}(s))=\Re E_{0}(\cos\alpha\vec{e}_{2}+\sin\alpha\vec{e}_{3})\exp(-i(\omega t-\frac{ks}{\sqrt{2}})).
[/mm]
Wenn ich die Realteile nehme und [mm] \vec{E}_{ges}^{2} [/mm] berechne, erhalte ich:
[mm] \vec{E}_{ges}^{2}=E_{0}^{2}\left[\cos^{2}(\omega t)+\cos^{2}(\omega t-\frac{sk}{\sqrt{2}})+2\cos(\alpha)\cos(\omega t)\cos^{2}(\omega t-\frac{sk}{\sqrt{2}})\right].
[/mm]
Jetzt sehe ich in einer Musterlösung folgendes:
[mm] I(s)=E_{0}^{2}+\frac{1}{T}\int_{0}^{T}dt\, E_{0}^{2}\frac{2}{4}\cos(\alpha)(e^{i\omega t}+e^{-i\omega t})(e^{i(\omega t-\frac{sk}{\sqrt{2}})}+e^{-i(\omega t-\frac{sk}{\sqrt{2}})})
[/mm]
[mm] =E_{0}^{2}+E_{0}^{2}\cos\alpha\cos(\frac{sk}{\sqrt{2}}).
[/mm]
Aber ich verstehe schon den ersten Schritt nicht. Wenn ich mein ausgerechnetes [mm] \vec{E}_{ges}^{2} [/mm] in [mm] \frac{1}{T}\int_{0}^{T}dt\vec{E}^{2}(t,\vec{a}(s)) [/mm] einsetze, wie kann ich dann darauf kommen. Vor allem, warum steht dann da wirklich nirgends das T drin, was doch als obere Integralgrenze dann irgendwo in den cosinus Termen vorkommen müsste. Ich sehe auch nicht, warum gleich vor dem Intergralterm bereits [mm] E_{0}^{2} [/mm] steht. Hat das irgendwas mit dem [mm] \omega T\gg1 [/mm] zu tun?
Irgendwie soll wohl [mm] <\cos^{2}(\omega [/mm] t)> (also zeitlich gemittelt) [mm] =\frac{1}{2} [/mm] sein und [mm] <\cos(\omega t)\sin(\omega [/mm] t)>=0. Aber warum das denn? Da muss doch mit der Integration dann auch wieder ein T drin sein, oder nicht?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:32 Di 15.02.2011 | | Autor: | T_sleeper |
Hat sich erledigt. Natürlich [mm] \omega=2\pi/T.
[/mm]
|
|
|
|
