matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Stochastikzentraler Grenzwertsatz
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Stochastik" - zentraler Grenzwertsatz
zentraler Grenzwertsatz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

zentraler Grenzwertsatz: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:12 Mo 25.01.2010
Autor: kleine_ente_nora

Aufgabe
Zeigen Sie, dass im zentralen Grenzwertsatz die Voraussetzung der Unabhängigkeit wesentlich ist.

Hallo ihr,
also die Grundidee ist mir klar. Ich muss mir eine Zufallsvariable X nehmen und davon [mm] X_{1},...,X_{n} [/mm] abhängige Kopien machen und dann zeigen, dass der zentrale Grenzwertsatz nicht gillt, dass heißt, das [mm] \bruch{X_{1}+...+X_{n}-n*E(X)}{\wurzel{n}*\partial(X)} [/mm] nicht gegen die Standart-Normalverteilung konvergiert. [mm] (\partial(X) [/mm] ist hier die Varianz von X)
Aber ich kann mir leider überhaupt nicht vorstellen, wie ich jetzt praktisch abhängige Kopien einer Zufallsvariablen machen soll. Kann mir da jemand helfen? Vielen Dank schon mal, Nora.

        
Bezug
zentraler Grenzwertsatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:59 Mo 25.01.2010
Autor: Fry

Hi Nora,

du kannst dafür Zufallsvariablen wählen, die alle identisch sind [mm] (X_1=X_2=...=X_n) [/mm] (und damit nicht unabhängig sind) und folgende Verteilung haben:

[mm] P(X_1=1)=\frac{1}{2}=P(X_1=-1) [/mm]

Dann gilt für die standardisierte Summe:
[mm] $P(\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i-n*EX_1}{\sqrt{n*Var X_1}}\le x)=P(\sqrt{n}*X_1\le [/mm] x)$

Ferner:
[mm] P(X_1\le \frac{x}{\sqrt{n}})= [/mm] 0 bzw [mm] \frac{1}{2} [/mm] bzw 1 für die Fälle [mm] \frac{X_1}{\sqrt{n}}< [/mm] -1 bzw [mm] \frac{X_1}{\sqrt{n}}\in [/mm] [-1,1] bzw [mm] \frac{X_1}{\sqrt{n}}>1 [/mm]

Für n gegen unendlich folgt die Behauptung, dass es die standardisierte Summe nicht gegen Normalverteilung in Verteilung konvergiert, da Grenzfunktion gerade konstant gleich [mm] \frac{1}{2} [/mm] ist.
LG
Christian

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]