zentrische Streckung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 So 17.12.2006 | | Autor: | Das.Sams |
| Aufgabe | | Gegeben sind die Punkte A (0/2), B (2/3), C (5/4,5) und D (8/6). Durch eine zentrische Streckung wird D auf A und C auf B abgebildet. Konstruiere das Streckzentrum. |
Wie kann ich das Zentrum konstruieren, wenn der Streckfaktor fehlt?
Ich habe mir überlegt, ob man den Streckfaktor ausrechnen kann. Alle angegebenen Punkte liegen auf einer Geraden, das Zentrum muss zwischen B und C liegen. Der Streckfaktor ist folglich negativ. Könnte man das Verhältnis von AB und CD als Streckfaktor nehmen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 So 17.12.2006 | | Autor: | otto.euler |
Rechnerisch ist das kein Problem:
S(3,2/3,6) z=-1,5
Das, was mir (noch) unklar ist, ist, wie die Konstruktion verläuft. Und das möglichst allgemein, mit vier beliebig liegenden Punkten A,B,C,D.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Das.Sams |
Die Konstruktion mit Hilfe des Streckfaktors ist kein Problem, nur wie kommt man auf den Streckfaktor?
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Sei [mm] S(x_S/y_S) [/mm] das Streckzentrum.
Mein Ansatz war:
[mm] \bruch{x_D-x_S}{x_S-x_A} [/mm] = [mm] \bruch{x_C-x_S}{x_S-x_B} [/mm] = z
entsprechend in y. Aus der ersten Gleichung erhalte ich rechnerisch die x-Koordinate des Streckzentrums (entsprechend die y-Koordinate) und daraus dann auch den Streckfaktor z.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 Mo 18.12.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Das.Sams,
> Gegeben sind die Punkte A (0/2), B (2/3), C (5/4,5) und D
> (8/6). Durch eine zentrische Streckung wird D auf A und C
> auf B abgebildet. Konstruiere das Streckzentrum.
> Könnte man das Verhältnis von AB und CD
> als Streckfaktor nehmen?
Nein.
Aber die "Verlängerungen" stehen im gleichen Verhältnis wie die ursprünglichen Abstände zum Streckzentrum:
$DA / CB = ZD / ZC$
falls das irgendwie weiter hilft.
Schöne Grüße
ardik
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 Mo 18.12.2006 | | Autor: | chrisno |
Ich würde mal die Geraden durch D und A sowie durch B und C zeichnen/berechnen und deren Schnittpunkt als Streckzentrum ansehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:05 Di 19.12.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo chrisno,
alle vier Punkte liegen auf derselben Geraden.
Schöne Grüße
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:23 Di 19.12.2006 | | Autor: | Das.Sams |
Vielen Dank für Eure Hilfe, das Problem ist jetzt gelöst 
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