matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDiskrete Optimierungzulässige / optimale Lösung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Diskrete Optimierung" - zulässige / optimale Lösung
zulässige / optimale Lösung < Optimierung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Optimierung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

zulässige / optimale Lösung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:22 Mi 25.04.2012
Autor: m51va

Aufgabe
Gegeben sei das LOP
[mm] \begin{array}{rcrcrcrcr} 2x_1 & + & x_2 & - & x_3 & + & 4x_4 & = & 1 \\ 4x_1 & + & 2x_2 & + & x_3 & - & x_4 & = & 5 \\ \multicolumn{7}{r}{\ve{x}} & \geq & 0 \\ \multicolumn{7}{r}{-x_1+t\cdot x_2 + x_4} & \rightarrow & \max \end{array} [/mm]
(a) Ist durch [mm] (0,2,1,0)^T [/mm] eine zulässige Basislösung gegeben? Begründen Sie Ihre Antwort
(b) Für welche Werte t ist durch [mm] (0,2,1,0)^T [/mm] eine optimale Lösung dieses LOP gegeben?

(a) ist kein Problem
(b) Ich wollte das ganze mit der Simplexmethode lösen. Es gibt da diesen Satz, dass der vektor x eine optimale Lösung des LOP's ist, wenn in der Simplextabelle
[mm] \begin{array}{c|c|c} & & NB \\ \hline & w & -g^T \\ \hline B & s & R \end{array} [/mm]
die [mm] g_l [/mm] alle positiv sind. Als Basisvariablen sind hier [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] zu wählen. [mm] (x_1 [/mm] und [mm] x_4 [/mm] sind null und daher die nichtbasisvariablen)
In der Zielfunktion habe ich zunächst [mm] x_2 [/mm] mit hilfe der ersten beiden Gleichungen aus dem LOP eliminiert (erste Gleichung nach [mm] x_2, [/mm] zweite gleichung nach [mm] x_3 [/mm] umstellen, [mm] x_3 [/mm] dann in Gleichung für [mm] x_2 [/mm] einsetzen)
ich denke ich habe mich dabei nicht verrechnet. die neue Zielfunktion lautet dann [mm] -x_1(1+2t)+x_4(1-t)+2t \rightarrow \max [/mm]

Damit erhalte ich die Simplextabelle
[mm] \begin{array}{r|c|cc} & & x_1 & x_4 \\ \hline & 2t & 1+2t & t-1 \\ \hline x_2 & 1 & 2 & 4 \\ x_3 & 5 & 4 & -1 \end{array} [/mm]

und nun geht das dilemma los. Wenn ich jetzt so t wähle, dass die [mm] g_l [/mm] alle positiv sind (also t [mm] \geq [/mm] 1), dann ist nach unserem Satz der Vektor [mm] (0,1,5,0)^T [/mm] eine optimale lösung und nicht [mm] (0,2,1,0)^T. [/mm]

Also ist mein Ansatz falsch oder kann man das auch noch anders zeigen???
ich bedanke mich schon mal

gruß m51va

        
Bezug
zulässige / optimale Lösung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:20 Do 26.04.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Optimierung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]