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| Aufgabe | Was ist eine einfach zusammenhängende Menge?
Mir wurde das so erklärt, das eine zusammenhängende Menge keine löcher hat. Ich verstehe aber nicht was damit gemeint ist.
Wir hatten nicht die mengenlehre. deshalb fällt es mir etwas schwer das zu verstehen |
betrachten wir folgende Menge A={1,2,3,4,5}
die menge A ist nicht einfach zusammenhängend weil z.B. die Zahlen zwischen 1 und 2 in der menge nicht enthalten sind. die menge hat also ein "loch".
war das so gemeint?
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Hallo,
Ein topologischer Raum A heißt zusammenhängend falls man A nicht als Vereinigung zweier nichtleerer getrennter Mengen schreiben kann.
Ist X nun eine Teilmenge von A, so heißt X zusammenhängend, falls sich X nicht als X = U [mm] \cup [/mm] V schreiben lässt, wobei U,V zwei disjunkte, nichtleere und bzgl. der Unterraumtopologie abgeschlossene Teilmengen von X sind (Würden wir also beispielsweise ausführlich den topologischen Raum (A,O) betrachten, dann müssten U,V bzgl [mm] O_{|X} [/mm] abgeschlossene Teilmengen von X sein.)
Eine top. Raum A heißt einfach zusammenhängend falls :
1) A wegzusammenhängend ist (für jeweils zwei Punkte $x,y [mm] \in [/mm] A $ gibt es eine stetige Abbildung [mm] \gamma [/mm] mit [mm] $\gamma [/mm] : [0,1] [mm] \to [/mm] A$ , [mm] \gamma(0)=x [/mm] , [mm] \gamma(1) [/mm] =y)
2) jeder geschlossene Weg nullhomotop ist
ich hoffe das hilft
lg
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Hallo,
ich habe das leider noch nicht verstanden.
> Ein topologischer Raum A heißt zusammenhängend falls man
> A nicht als Vereinigung zweier nichtleerer getrennter
> Mengen schreiben kann.
das verstehe ich
> Ist X nun eine Teilmenge von A, so heißt X
> zusammenhängend, falls sich X nicht als X = U [mm]\cup[/mm] V
> schreiben lässt, wobei U,V zwei disjunkte, nichtleere
das verstehe ich auch
> und bzgl. der Unterraumtopologie abgeschlossene Teilmengen von
> X sind (Würden wir also beispielsweise ausführlich den
> topologischen Raum (A,O) betrachten, dann müssten U,V bzgl
> [mm]O_{|X}[/mm] abgeschlossene Teilmengen von X sein.)
das verstehe ich nicht. was heißt "bzgl. der Unterraumtopologie abgeschlossene Teilmengen von X ?
und das beispiel mit dem topologischen raum (A,O)verstehe ich auch nicht. Sind A und O zwei unterschiedliche Mengen? Ist das ein offenes Intervall? und die schreibweise [mm]O_{|X}[/mm] verstehe ich auch nicht
> Eine top. Raum A heißt einfach zusammenhängend falls :
>
> 1) A wegzusammenhängend ist (für jeweils zwei Punkte [mm]x,y \in A[/mm]
> gibt es eine stetige Abbildung [mm]\gamma[/mm] mit [mm]\gamma : [0,1] \to A[/mm]
> , [mm]\gamma(0)=x[/mm] , [mm]\gamma(1)[/mm] =y)
> 2) jeder geschlossene Weg nullhomotop ist
was heißt nullhomotop?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Sa 10.10.2015 | | Autor: | fred97 |
Fragen:
Ist Dir klar, was offene Mengen im [mm] \IR^n [/mm] (bzw. in [mm] \IC) [/mm] sind ?
Ebenso, die Frage nach abgeschlossenen Mengen ?
Ist A eine Teilmenge des [mm] \IR^n [/mm] und B eine Teilmenge von A, ist Dir bekannt, wann man B offen in A nennt ?
FRED
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