zusammenhängende Mengen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei M zusammenhängend und f: [mm] \IR \to \IR [/mm] eine stetige Abbildung. Zeigen Sie, dass das Bild f(M) zusammenhängend ist. |
Die Definition:
M zusammenhängend [mm] \gdw [/mm] Es gibt keine offenen Teilmengen U,V mit U [mm] \cap [/mm] M [mm] \not= \emptyset [/mm] , V [mm] \cap [/mm] M [mm] \not= \emptyset [/mm] , U [mm] \cap [/mm] V = [mm] \emptyset [/mm] und (U [mm] \cap [/mm] M) [mm] \cup [/mm] ( V [mm] \cap [/mm] M ) = M
habe ich verstanden, aber irgendwie steh ich auf dem Schlauch, kann mir bitte jemand einen Tipp geben, wie ich anfangen muss.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Sa 29.04.2006 | | Autor: | andreas |
hi
also als tipp: das urbild einer offenen menge ist offen. jetzt nimm an, du hättest eine zerlegung des bildes in zwei disjunkte offene mengen, was folgt daraus für den zusammenhang von [mm] $\mathbb{R}$?
[/mm]
grüße
andreas
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