zusammenhängende Mengen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 So 04.07.2004 | | Autor: | Nick |
Hallo alle zusammmen, ich habe folgende MC-Aufgaben und wollte eure MEinung dazu mal hören:
Wir betrachten den [mm]\IR^2[/mm] mit der euklidischen Norm [mm]||*||_2[/mm]. Beantworten SIe folgende Frage:
ISt [mm]M:=K_R(0)[/mm]\[mm] \bar{K_r(0)} [/mm] für R>r>0 zusammenhängend?
Also ich denke NEin, weil doch kein Polygon existiert.
Vielen Dank im voraus
Nick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:35 So 04.07.2004 | | Autor: | andreas |
hi Nick
da R > r ist, besteht der kreisring nicht nur aus dem rand, sondern hat an jeder stelle die "breite" [m] R - r > 0[/m] und du kannst somit auch mit polygonen alle punkt miteinander verbinden.
das ist jetzt leider kein richtiger beweis, ich hoffe, das dir in die richtung jemand anders helfen kann, da ich im moment dafür keine brauchbare idee habe.
die menge ist aber definitiv zusammenhängend bezüglich der euklidschen norm.
andreas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:07 Mo 05.07.2004 | | Autor: | olivier |
Hallo Nick,
die beschriebene Menge ist sicher zusammenhängend.
Hattet ihr schon den Begriff des "Wegzusammenhangs" (siehe eine Definition).
Damit läßt sich die Behauptung einfach zeigen, der für je zwei Punkte a, b geforderte Weg (stetige Abbildung) läßt sich sogar explizit angeben; dies wäre ja einfach ein Kreisbogen.
Grüße,
Olivier
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