zwei st. und diffb. Funktionen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Zusammen,
Wäre Klasse, wenn mir jemand einen Ansatz für die folgende Aufgabe geben könnte.
| Aufgabe | | Es seien [mm]a,b\in\mathbb{R},a |
Das, was am Anfang gegeben ist, läßt ja bereits vermuten, daß man hier entweder den Satz von Rolle oder aber den allgemeinen Mittelwertsatz anzuwenden hat. Nur kommt mir irgendwie keine Idee, wie ich ihn anwenden soll.
Grüße
Karl
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:35 Mo 21.07.2008 | | Autor: | pelzig |
> Es seien [mm]a,b\in\mathbb{R},a
> [mm]f,g:\left[a,b\right]\to\mathbb{R}[/mm] seien stetige, auf
> [mm]\left]a,b\right[[/mm] differenzierbare Funktionen mit [mm]f(a)\ge g(a)[/mm]
> und [mm]f'\ge g'[/mm]. Zeigen Sie, daß dann [mm]f\ge g[/mm] auf ganz
> [mm]\left[a,b\right][/mm] gilt.
Betrachte [mm]h(x):=(f-g)(x)[/mm]. Offensichtlich ist [mm]h[/mm] ebenfalls stetig auf [mm][a,b][/mm] und diffbar auf [mm](a,b)[/mm], ferner [mm] $h'(x)\ge0$ [/mm] für alle [mm] $x\in(a,b)$ [/mm] und [mm] $h(a)\ge0$. [/mm] Nach dem MWS ist also für [mm] $x\in[a,b]$
[/mm]
[mm] $$h(x)-h(a)=h'(\xi)(x-a)\ge 0\Rightarrow h(x)\ge h(a)\ge 0\Rightarrow f(x)-g(x)\ge 0\gdw f(x)\ge [/mm] g(x)$$Also die Behauptung, da [mm] $x\in[a,b]$ [/mm] beliebig war.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:24 Di 22.07.2008 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo pelzig!
Vielen Dank! Hut ab! ![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]")
|
|
|
|
