zweiseitige Hypothese < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Fr 20.06.2008 | | Autor: | wolfe |
| Aufgabe | Ein Hundezüchter behauptet, dass die mittlere Größe der Nachkommen eines bestimmten Rüden genau der Größe des Rüden, hier 29 cm, entspricht. Zum Überprüfen dieser Behauptung werden die Größen von zwanzig auswachsenen Nachkommen dieses Rüden gemessen und ....
Wie lautet die Gegen- und die Nullhypothese?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Hallo Leute!
Ich kenne es bei einseitigen Hypothesen so, dass man stets das als Gegenhypothese formuliert, was man prüfen möchte.
Hier steht im Text aber: Zum Überprüfung dieser Behauptung (dass die mittlere Größe 29 cm entpsirhct)
Aber die Gegenhypothese lautet trotz Musterlösung $G = [mm] \mu \not= [/mm] 29$, H = [mm] \mu [/mm] = 29 dementsprechend.
Jetzt würde mich mal interessieren, warum wir das so definieren?
Kann ich mir merken, dass bei zweiseitigen Hypothesen die Gegenhypothese immer das [mm] \not= [/mm] enthält?
Liebe Grüße,
wolfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Fr 20.06.2008 | | Autor: | Blech |
>Kann ich mir merken, dass bei zweiseitigen Hypothesen die Gegenhypothese immer das $ [mm] \not= [/mm] $ enthält?
Ja.
Du kannst bei einem Test ja nur dann etwas mit Sicherheit aussagen, wenn Du die Nullhypothese verwerfen kannst.
Um diese Sicherheit zu kriegen, wird die Nullhypothese immer etwas "aufgebläht" und verworfen, falls die Stichprobe immer noch nicht in dem größeren Intervall liegt.
Bsp einseitiger Test:
Ich sag in einer Dose sind im Durchschnitt weniger als 450 Erbsen.
Du kannst mich nur dann mit einer gewissen Sicherheit widerlegen, falls Du bei Deiner Stichprobe ein ganzes Stück mehr (sagen wir 470) Erbsen pro Dose kriegst. Hättest Du nur 450 Erbsen Durchschnitt, dann wäre ja selbst wenn ich Recht hätte, die Wahrscheinlichkeit rund 50%, daß trotzdem 450 Erbsen oder mehr in einer Dose sind.
Andersrum, ich sage in der Dose sind im Durchschnitt mind. 450 Erbsen.
Jetzt kannst Du mich nur dann widerlegen, wenn, sagen wir, 430 oder weniger Erbsen rauskommen.
D.h. der Du nimmst die Gegenhypothese (im 1. Fall das Intervall [mm] $[450,\infty)$) [/mm] und schnippelst an der Grenze zur Nullhypothese etwas rum, um den Ablehnungsbereich zu kriegen (daraus wird der Ablehnungsbereich [mm] $[470,\infty)$). [/mm]
Wäre die Nullhypothese [mm] $\mu\neq [/mm] 29$ und sagen wir der wahre Wert wäre 30cm. Jetzt grabschen wir uns 20 Köter und weil die Stichprobe nicht übermäßig groß ist und 29cm direkt neben den 30 liegt (es wäre noch viel schlimmer, wenn wir nicht in vollen cm mäßen, sondern beliebige Werte zuließen) ist es relativ wahrscheinlich, daß wir ein empirisches Mittel von 29cm kriegen.
Damit wir also zu irgendeinem sinnvollen Signifikanzniveau was aussagen können, dürften wir bei einem empirischen Mittelwert von 29cm die Nullhypothese nicht verwerfen (weil eben die Wkeit für einen Fehler 1. Art recht groß ist). Aber damit bleibt kein Ablehnungsbereich übrig, also ist der Test schwachsinnig.
ciao
Stefan
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