zweite Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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OKay, die erste Ableitung konnte ich nun nachvollziehen:
f´(x) = [mm] \bruch{2t*ln(x+t)}{x+t}
[/mm]
doch wie komme ich nun auf die zweite Ableitung?
Wir können das nur nach der Produktregel machen, Quotientenregel hatten wir noch nicht..
u= [mm] 2t*(x+t)^{-1}
[/mm]
u´= (-2t) : [mm] (x+t)^{2}
[/mm]
v= ln(x+t)
v´= ln(x+t) * (1:(x+t))
doch ich komme nicht zum geforderten ergebnis mit diesen vorraussetzungen
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Hallo Kreuzkette,
> OKay, die erste Ableitung konnte ich nun nachvollziehen:
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> f´(x) = [mm]\bruch{2t*ln(x+t)}{x+t}[/mm]
>
> doch wie komme ich nun auf die zweite Ableitung?
>
> Wir können das nur nach der Produktregel machen,
> Quotientenregel hatten wir noch nicht..
>
> u= [mm]2t*(x+t)^{-1}[/mm]
> u´= (-2t) : [mm](x+t)^{2}[/mm]
Oder: [mm]u'=\left(-2t\right)*\left(x+t\right)^{-2}[/mm]
> v= ln(x+t)
> v´= ln(x+t) * (1:(x+t))
>
Die Ableitung von v ist: [mm]v'=\left(x+t\right)^{-1} [/mm]
> doch ich komme nicht zum geforderten ergebnis mit diesen
> vorraussetzungen
Gruss
MathePower
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demnach habe ich:
f´´(x) = [mm] \bruch{2t*(x+t)^{-1}}{x+1} [/mm] + [mm] \bruch{-2t*ln(x+t)}{(x+t)^{2}}
[/mm]
wie fasse ich das weiter zsm? wenns richtig ist überhaupt..
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Hallo Kreuzkette,
> demnach habe ich:
> f´´(x) = [mm]\bruch{2t*(x+t)^{-1}}{x+1}[/mm] +
> [mm]\bruch{-2t*ln(x+t)}{(x+t)^{2}}[/mm]
>
> wie fasse ich das weiter zsm? wenns richtig ist
> überhaupt..
Den ersten Ausdruck kannst Du noch umschreiben:
[mm]\bruch{2t*(x+t)^{-1}}{x+1}=\bruch{2t}{\left(x+1\right)^{2}}[/mm]
Und ist die Zusammenfassung kein Problem mehr.
Gruss
MathePower
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ah danke..
also endergebnis:
[mm] \bruch{2t(1-ln(x+t))}{(x+t)^{2}}
[/mm]
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Hallo Kreuzkette,
> ah danke..
> also endergebnis:
>
> [mm]\bruch{2t(1-ln(x+t))}{(x+t)^{2}}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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