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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:27 Di 28.10.2008 | | Autor: | damien23 |
| Aufgabe | | Sei <a> eine zyklische Gruppe der Ordnung n. Man bestimme die Ordnungen [mm] |a^{\nu}|, [/mm] 1 [mm] \le \nu \le [/mm] n |
Habe mir bis jetzt folgendes überlegt.
Sei x Element einer Gruppe, dann ist mir die Ordnung von x folgendermaßen klar.
ord a := [mm] \infty, [/mm] falls <a> [mm] \cong \IZ
[/mm]
oder
ord a := m, falls <a> [mm] \cong \IZ_{m \IZ}
[/mm]
Man muss ja nun Ordnungen [mm] |a^{\nu}|, [/mm] 1 [mm] \le \nu \le [/mm] n bestimmen,
dafür würde ich [mm] a^{kn} [/mm] =1 für k [mm] \varepsilon \IN [/mm] nutzen. Allerdings fehlt mir noch der Ansatz wie genau ich es verwenden muss.
Ach habe von einem Mitstudenten den Tipp bekommen auch dies zu nutzen:
ord <a> = n => [mm] a^{n} [/mm] = [mm] 1_{}
[/mm]
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, bin für jeden Tipp dankbar.
Damien
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Di 28.10.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> Sei <a> eine zyklische Gruppe der Ordnung n. Man bestimme
> die Ordnungen [mm]|a^{\nu}|,[/mm] 1 [mm]\le \nu \le[/mm] n
> Habe mir bis jetzt folgendes überlegt.
>
> Sei x Element einer Gruppe, dann ist mir die Ordnung von x
> folgendermaßen klar.
>
> ord a := [mm]\infty,[/mm] falls <a> [mm]\cong \IZ[/mm]
> oder
> ord a := m, falls <a> [mm]\cong \IZ_{m \IZ}[/mm]
>
> Man muss ja nun Ordnungen [mm]|a^{\nu}|,[/mm] 1 [mm]\le \nu \le[/mm] n
> bestimmen,
> dafür würde ich [mm]a^{kn}[/mm] =1 für k [mm]\varepsilon \IN[/mm] nutzen.
Es gibt typische Vertreter dieser zyklischen Gruppen, nämlich (Z/nZ, +). Mein Vorschlag wäre daher, daß du dir mit deren Hilfe erstmal etwas Beispielmaterial verschaffst, vielleicht so bis n = 10. Dann kommt dir vielleicht auch ein zündender Gedanke zum allgemeinen Fall.
Gruß aus Harburg
Dieter
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