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Sigrid Sprock
Marc O. Sandlus
www.matheraum.de
Vorbereitung auf das Zentralabitur in Mathematik in NRW
Aufgabenblatt 6
Abgabe: Sa 11.07.2009 18:00
24.02.2007
Aufgabe 1
Aufg.-Nr.: 16 Bereich: vektorielle Geometrie Kursart: GK WTR
Tennis
Die Abbildung stellt in einem dreidimensionalen Koordinatensystem
schematisch das Spielfeld (Einzelfeld) eines Tennisplatzes dar. Das Feld wird
in der Mitte durch ein Netz unterteilt, das von den Außenpfosten AB und EF
gehalten wird. Die Netzoberkante ist in der Mitte im Punkt D niedriger als
außen in den Punkten B und F, aber ansonsten geradlinig gespannt. Die
angegebenen Maße des Platzes sind aus Vereinfachungsgründen auf ganze
Meter gerundet. Auch die Koordinaten der unten angegebenen Punkte sind in Metern zu
verstehen.
Die Bälle fliegen in unserem Modell geradlinig, wir vernachlässigen jegliche Spins oder
andere Effekte wie auch Erdanziehung oder Luftreibung! Außerdem wird der Tennisball als
Punkt aufgefasst.
Die angegebenen Punkte des Tennisfelds haben die folgenden Koordinaten:
A(0|12|0) B(0|12|1,1) C(4,5|12|0) D(4,5|12|0,9) E(9|12|0) F(9|12|1,1) P(4,5|6|0)
Q(9|6|0).
Im Punkt G(4|24|0) steht der Aufschläger, der versucht, den Tennisball vom Punkt H(4|24|3) seines Schlägers aus geradlinig in den Eckpunkt P des gegnerischen Aufschlagfeldes ECPQ zu schlagen.
[Dateianhang]
a) Geben Sie die Länge und die Breite des dunkel eingefärbten Tennisfeldes an.
b) Berechnen Sie, wie viele Sekunden der Ball vom Verlassen des Schlägers im Punkt H bis zum Aufprall auf den Boden benötigt, wenn der Ball mit einer
Geschwindigkeit von 180 km/h den Schläger verlässt und diese Geschwindigkeit auch bis zum Aufprall auf den Boden beibehalten wird.
c) Ermitteln Sie, in welchem Winkel der Tennisball im Punkt P auf dem Boden auftrifft.
d) Dem Aufschläger gelingt es, seinen Aufschlag genau in dem Punkt P zu
platzieren.            
Von dort aus springt der Ball idealtypisch, wie in der Abbildung dargestellt,              
ab in Richtung des Gegners, der auf der Grundlinie (der x1- Achse) steht. I
Bestimmen Sie denjenigen Punkt S der x1x3- Ebene, in dem der Schläger des Gegners den Ball zum Rückschlag (Return) trifft.
  [Dateianhang]
e) Gültig ist ein Aufschlag genau dann, wenn er innerhalb des Aufschlagfeldes ECPQ landet (einschließlich der Berandungslinie).
Beschreiben Sie einen Lösungsweg zur Berechnung der Eckpunkte derjenigen Teilfläche des Aufschlagfeldes, in dem der vom Punkt H aus geradlinig fliegende Ball landen kann.
Geben Sie die geometrische Form dieser Teilfläche an.
Zeichnen Sie diese Fläche in die Vorlage einschließlich der Konstruktionslinien und der
zugehörigen Bezeichnungen ein.

[Dateianhang]


Quelle: []Aufgabensammlung genehmigter Abituraufgaben 2006, die auch die Vorgaben des Zentralabiturs 2007 erfüllen (PDF-Datei), Aufgabe 18

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