AbleitungAbleitung
Die Funktion f sei auf einem Intervall I definiert und .
Dann bildet man den Differenzenquotienten
Wenn dieser Differenzenquotient für einen Grenzwert hat,
so heißt f an der Stelle differenzierbar.
Den Grenzwert nennt man die Ableitung von f an der Stelle ![$ x_0 $ $ x_0 $](/teximg/8/4/00000248.png)
und schreibt .
Alternative Schreibweise:
Manchmal ist eine andere Schreibweise hilfreich:
man setzt , also ![$ x = x_0 + h $ $ x = x_0 + h $](/teximg/4/7/00026974.png)
Damit wird der Differenzenquotient zu:
Die Ableitung lautet damit
![$ f'(x_0) = \limes_{h \to 0}\bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} $ $ f'(x_0) = \limes_{h \to 0}\bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} $](/teximg/0/7/00392070.png) .
Für viele Funktionen gibt es spezielle Ableitungsregeln.
|