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Banachscher Fixpunktsatz

Definitionen:

(M, d) sei ein vollständiger metrischer Raum, $ f:M \to M $

$ x_0 $ heißt Fixpunkt von f, wenn $ f(x_0)=x_0 $.
f heißt Kontraktion, wenn $ \exists c\in\IR, 0 < c < 1 $ mit $ \forall x,y\in M: d(f(x),f(y)) \le c\cdot{}d(x,y) $


Satz:

Eine Kontraktion besitzt einen eindeutig bestimmten Fixpunkt.

Erstellt: Di 12.02.2008 von DerVogel
Letzte Änderung: Fr 23.01.2015 um 13:20 von fred97
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