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Norm

Sei V ein Vektorraum über dem Körper $ \IK $ der reellen oder komplexen Zahlen. Eine Funktion $ \|\cdot\|: V\to\IR_{0}^{+} $  heißt Norm auf V, wenn für alle Vektoren $ x,y \in V $ und alle Skalare $ \alpha\in\IK $ folgende Bedingungen erfüllt sind:

  1. $ \|x\|=0\Leftrightarrow x=0 $ (Definitheit);
  2. $ \|\alpha\cdot x\|=|\alpha|\cdot\|x\| $ (Homogenität);
  3. $ \|x+y\|\leq\|x\|+\|y\| $ (die Dreiecksungleichung).




Letzte Änderung: Mi 23.04.2008 um 13:56 von M.Rex
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