matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen
   Einstieg
   
   Index aller Artikel
   
   Hilfe / Dokumentation
   Richtlinien
   Textgestaltung
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteRechengesetz
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Rechengesetz
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

Rechengesetz

Definition Rechengesetze bei Zahlen


Schule

Zwischen den Zahlen der Zahlenmenge werden die Verknüpfungen "+", die Addition, und "*", die Multiplikation, sowie ihre Umkehrungen "-", die Subtraktion,  und "/" oder ":", die Division, definiert.


Addition

$ \underbrace{ a + b }_{\mbox {Summe}} = \underbrace{s}_{\mbox {Wert der Summe}} $

a nennt man den 1. Summand und b den 2. Summand.
Die Addition ist in allen Zahlbereichen uneingeschränkt ausführbar.


Rechengesetze

Für beliebige Zahlen a, b, und c gilt:
Kommutativgesetz:  a + b = b + a
Assoziativgesetz: (a + b) + c = a + (b + c)
neutrales Element 0: a + 0 = 0 + a = a


Subtraktion

$ \underbrace{ a - b }_{\mbox {Differenz}} = \underbrace{d}_{\mbox {Wert der Differenz}} $

a nennt man den Minuend und b den Subtrahend.
Die Subtraktion ist nicht in allen Zahlenbereichen uneingeschränkt ausführbar.
Falls sie ausführbar ist, ist sie eindeutig:
Für jede Zahl a gilt:
a - a = 0 und a - 0 = a; man nennt (-a) das inverse Element zur Zahl a.
Der Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion ergibt sich aus folgenden Beziehungen:

$ a+b=c \Rightarrow \begin{cases} a = c-b \\ b = c-a \end{cases} $
$ a-b=c \Rightarrow \begin{cases} a = c + b \\ b = a - c \end{cases} $


Multiplikation

$ \underbrace{ a \cdot{} b }_{\mbox {Produkt}} = \underbrace{p}_{\mbox {Wert des Produkts}} $

a nennt man den 1. Faktor und b den 2. Faktor.
Die Multiplikation ist in allen Zahlbereichen uneingeschränkt ausführbar.


Rechengesetze

Für beliebige Zahlen a, b, und c gilt:
Kommutativgesetz:  a * b = b * a
Assoziativgesetz: (a * b) * c = a * (b * c)
neutrales Element 1: a * 1 = 1 * a = a
Für jede Zahl a gilt: a * 0 = 0 = * a * 0
Außerdem gilt: Ein Produkt hat genau dann den Wert 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist.


Beispiel

(x-2)*(x+3)=0 $ \gdw $ x-2=0 oder x+3=0 $ \gdw $ x = 2 oder x = -3


Division

$ \underbrace{ a : b }_{\mbox {Quotient}} = \underbrace{q}_{\mbox {Wert des Quotienten}} $

a nennt man den Dividend und b den Divisor.
Die Division ist nicht in allen Zahlbereichen uneingeschränkt ausführbar.
Falls sie ausführbar ist, ist sie eindeutig. Die Division durch Null ist in allen Zahlbereichen nicht ausführbar, da in diesen Fällen der Wert des Quotienten nicht existiert oder nicht eindeutig bestimmbar ist.
Für jede Zahl a gilt: a : 1 = a
Für jede Zahl a $ \ne $ 0 gilt: a : a = 1 ; 0 : a = 0; $ \bruch{1}{a} $ ist das inverse Element zu a.

Der Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division ergibt sich aus folgenden Beziehungen:

$ a\cdot{}b=c \Rightarrow \begin{cases} a = c : b \\ b = c : a \end{cases} $

$ a:b=c \Rightarrow \begin{cases} a = c \cdot{} b \\ b = a : c \end{cases} $


Verbindung der vier Grundrechenarten

Treten in einer Aufgabe Additionen und/oder Subtraktionen (Strichrechnungen) sowie Multiplikationen und/oder Divisionen (Punktrechnungen) gleichzeitig auf, so wird vereinbart, dass Punktrechnungen vor Strichrechnungen ausgeführt werden.

Es gelten im Zusammenhang mit Klammern die Distributivgesetze

$ a \cdot{} (b \pm c)  = (a\cdot{}b) \pm (a\cdot{}c) = (b \pm c) \cdot{} a $
$ (b \pm c) : a  = (b:a) \pm (c:a);\quad mit\ a \ne 0 $




Universität

Division komplexer Zahlen

Erstellt: Mo 20.12.2004 von informix
Letzte Änderung: Fr 13.11.2009 um 09:40 von Herby
Weitere Autoren: wernerv
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext

^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]