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Forum "Algebraische Geometrie" - 3-Sphäre in R^4
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3-Sphäre in R^4: Begriffsklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:04 Mo 18.08.2014
Autor: Qwert64

Aufgabe
Die Menge [mm] S^3:= [/mm] {q [mm] \in [/mm] H| N(q) = 1} ist die unitäre 3-Sphäre in [mm] \IR^4. [/mm]
(H ist der Schiefkörper der Quaternionen).

Hallo :)
Ich würde gerne mehr mit dem Begriff einer Sphäre anfangen können, insbesondere im obigen Zusammenhang.

Ich hoffe mal ich hab es richtig übersetzt, im Englischen war es "unit 3-sphere". Also dass das irgendwie so eine Einheitskugel ist, ist mir relativ klar, aber ist das oben jetzt eine Definition oder ein Satz. Also sagt mir das sowas wie [mm] S^3 [/mm] ist eine unitäre 3-Sphäre generell und dann logischerweise auch in in [mm] \IR^4 [/mm] oder ist es irgendwie hey guckt mal [mm] S^3 [/mm] ist in [mm] \IR^4 [/mm] eine 3-Sphäre, sapperlot! Vielleicht könnte mir jemand ein bisschen mit dem Begriff weiterhelfen :)
lg
Qwert

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
3-Sphäre in R^4: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:09 Mo 18.08.2014
Autor: fred97


> Die Menge [mm]S^3:=[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

{q [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

H| N(q) = 1} ist die unitäre

> 3-Sphäre in [mm]\IR^4.[/mm]
>  (H ist der Schiefkörper der Quaternionen).
>  Hallo :)
>  Ich würde gerne mehr mit dem Begriff einer Sphäre
> anfangen können, insbesondere im obigen Zusammenhang.
>  
> Ich hoffe mal ich hab es richtig übersetzt, im Englischen
> war es "unit 3-sphere". Also dass das irgendwie so eine
> Einheitskugel ist, ist mir relativ klar, aber ist das oben
> jetzt eine Definition oder ein Satz.


Eine Definition.

> Also sagt mir das
> sowas wie [mm]S^3[/mm] ist eine unitäre 3-Sphäre generell und dann
> logischerweise auch in in [mm]\IR^4[/mm] oder ist es irgendwie hey
> guckt mal [mm]S^3[/mm] ist in [mm]\IR^4[/mm] eine 3-Sphäre, sapperlot!
> Vielleicht könnte mir jemand ein bisschen mit dem Begriff
> weiterhelfen :)

Es ist [mm] S^3=\{x_0+x_1\mathrm i+x_2\mathrm j+x_3\mathrm k \in H: x_0^2+ x_1^2+x_2^2+x_3^2=1\} [/mm]

FRED

>  lg
>  Qwert
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
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