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Ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:27 Do 08.02.2018
Autor: Ice-Man

Hallo,

ich habe folgende Funktion,

[mm] y=(2cos(x))^{sinx}^{2} [/mm]

Das habe ich jetzt im Ableitungsrechner eingetippt. In der Ableitung taucht auf einmal ln auf, aber ich habe keine Ahnung warum.

Kann mir das evtl. bitte jemand erklären wo ln herkommt?

Steht das vielleicht in der Verbindung mit sin und cos?

Also gibt es da evtl. eine Regel mit der ich das umschreiben muss?

Danke

        
Bezug
Ableiten: logarithmisch ableiten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:07 Do 08.02.2018
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]y=(2cos(x))^{sinx}^{2}[/mm]

Gemeint ist vermutlich:      [mm]y=(2\ cos(x))^{(sin x)^{2}}[/mm]      (richtig ?)


> Das habe ich jetzt im Ableitungsrechner eingetippt. In der
> Ableitung taucht auf einmal ln auf, aber ich habe keine
> Ahnung warum.
>  
> Kann mir das evtl. bitte jemand erklären wo ln herkommt?


Für die Ableitung des Ausdrucks logarithmiert man am
besten zuerst:

$\ ln(y)\ =\ (sin [mm] x)^{2}\ [/mm] *\ ln(2*cos(x))\ =\ [mm] \underbrace{(sin x)^{2}}_{u(x)}\ [/mm] *\ [mm] \underbrace{[\,ln(2)\ +\ ln(cos(x))\,]}_{v(x)}\ [/mm] =\ [mm] u(x)\,*\,v(x)$ [/mm]

Nun (mittels Kettenregel und Produktregel) ableiten:

$\ [mm] \frac{1}{y}\,*\,y'(x)\ [/mm] =\ [mm] u'(x)\,*\,v(x)\ [/mm] +\ [mm] u(x)\,*\,v'(x)\ [/mm] =\ .............$

und am Schluss:

$\ y'(x)\ =\ [mm] y(x)\,*\ [/mm] .............\ =\ (2\ [mm] cos(x))^{(sin x)^{2}}\ [/mm] *\ .............$

Natürlich stecken dann da auch Logarithmen drin.

LG ,   Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Ableiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:19 Do 08.02.2018
Autor: Ice-Man

Ja, da hatte ich einen Tippfehler.

Danke für den Hinweis.

Den Rest habe ich jetzt verstanden.

Danke dir

Bezug
        
Bezug
Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:46 Do 08.02.2018
Autor: fred97

Mit der Antwort von Al bin ich nicht  einverstanden,  denn hinter der ganzen Angelegenheit steckt die Definition  (!) der allgemeinen  Potenz: für positives a und reelles b ist

  $ [mm] a^b=e^{b \ln a}. [/mm] $

Bezug
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