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Forum "Differentiation" - Ableiten einer Doppelsumme
Ableiten einer Doppelsumme < Differentiation < Functions < Real Analysis (Single Variable) < Real Analysis < Uni-Calculus < University < Maths <
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Ableiten einer Doppelsumme: Hilfe, idee
Status: (Question) answered Status 
Date: 12:05 Sa 16/12/2017
Author: Tabs2000

Aufgabe
Leite nach a(i) ab.

[mm] \summe_{i}^{} \summe_{t}^{} ((y_{it} [/mm] - [mm] a_{i} [/mm] - [mm] x_{it}* b))^{2} [/mm]

Hey,

in der Lösung steht für die erste Ableitung:

-2 * [mm] \summe_{t}^{} (y_{it} [/mm] - [mm] a_{i} [/mm] - [mm] x_{it} [/mm] * b) = 0 , aber ich verstehe nicht, warum das Summenzeichen mit dem i als Index wegfällt?
Meine Lösung wäre stattdessen:

-2 * [mm] \summe_{i}^{} \summe_{t}^{} (y_{it} [/mm] - [mm] a_{i} [/mm] - [mm] x_{it}* [/mm] b) = 0

Habe die Summe über i auch ausgeschrieben und so versucht rauszufinden, warum meine Lösung nicht stimmen kann, aber etwas läuft wohl schief.


Vielen Dank schon mal,

Tabs2000



        
Bezug
Ableiten einer Doppelsumme: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 12:42 Sa 16/12/2017
Author: Gonozal_IX

Hiho,

> Leite nach a(i) ab.
>  
> [mm]\summe_{i}^{} \summe_{t}^{} ((y_{it}[/mm] - [mm]a_{i}[/mm] - [mm]x_{it}* b))^{2}[/mm]

war das wirklich die vollständige Aufgabenstellung???
Dann ist sie äußerst ungünstig!

Was gemeint ist: Leite nach einem beliebig, aber festen [mm] $a_i$ [/mm] ab, oder besser: Leite nach [mm] $a_{i_0}$ [/mm] ab für ein festes [mm] $i_0$ [/mm]

Dann ist: [mm]\summe_{i}^{} \summe_{t}^{} ((y_{it}- a_{i}-x_{it}* b))^{2} = \summe_{t}^{} ((y_{i_0t}- a_{i_0}-x_{i_0t}* b))^{2} + \summe_{i \not= i_0}^{} \summe_{t}^{} ((y_{it}- a_{i}-x_{it}* b))^{2}[/mm]

Die hintere Doppelsumme fällt beim Differenzieren nach [mm] $a_{i_0}$ [/mm] weg, da bezüglich [mm] $a_{i_0}$ [/mm] konstant.

Gruß,
Gono


Bezug
                
Bezug
Ableiten einer Doppelsumme: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 12:44 Sa 16/12/2017
Author: Tabs2000

Oh, vielen Dank :) Das macht Sinn.

Bezug
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