matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenAnfangswertaufgabe lösen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Anfangswertaufgabe lösen
Anfangswertaufgabe lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Anfangswertaufgabe lösen: Tipp, Korrektur, Hilfe, Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:57 Fr 22.12.2017
Autor: Dom_89

Aufgabe
Bestimme die Lösung der Anfangswertaufgabe

y´(x) = [mm] \bruch{1-2x}{(y(x)^2)} [/mm] ; y(0) = 3

Hallo,

hier einmal mein Lösungsweg:

y´(x) = [mm] \bruch{1-2x}{(y(x)^2)} [/mm]

[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{1-2x}{y^2} [/mm]

[mm] \integral {y^2 dy} [/mm] = [mm] \integral [/mm] 1-2x dx

[mm] \bruch{1}{3}y^3 [/mm] = [mm] x-x^2+C [/mm]

[mm] y^3 [/mm] = [mm] 3(x-x^2+C) [/mm]

y(x) = [mm] 3\wurzel{3(x-x^2+C)} [/mm]

Mit der Anfangswertbedingung:

y(0)=C=3

3 = [mm] 3\wurzel{3(x-x^2+C)} [/mm]

9 = [mm] 3(x-x^2+C) [/mm]

9 = C

y(x) = [mm] 3\wurzel{3(x-x^2+9)} [/mm]



Ist meine Lösung so in Ordnung, oder habe ich einen Denkfehler mit eingebaut?

Vielen Dank für eure Hilfe !

        
Bezug
Anfangswertaufgabe lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:23 Fr 22.12.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Bestimme die Lösung der Anfangswertaufgabe

>

> y´(x) = [mm]\bruch{1-2x}{(y(x)^2)}[/mm] ; y(0) = 3
> Hallo,

>

> hier einmal mein Lösungsweg:

>

> y´(x) = [mm]\bruch{1-2x}{(y(x)^2)}[/mm]

>

> [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = [mm]\bruch{1-2x}{y^2}[/mm]

>

> [mm]\integral {y^2 dy}[/mm] = [mm]\integral[/mm] 1-2x dx

>

> [mm]\bruch{1}{3}y^3[/mm] = [mm]x-x^2+C[/mm]

Bis hierher passt alles und niemand kann etwas daran aussetzen. [ok]

> [mm]y^3[/mm] = [mm]3(x-x^2+C)[/mm]

>

Auch hier kann man das so machen, es ist aber nicht empfehlenswert*. Ich habe dir schon einmal etwas über den Umgang mit solchen Integrationskonstanten geschrieben. Wenn du das hier ganz korrekt machen würdest, müsste entweder in der Klammer C/3 stehen oder aber du müsstest eine neue Konstante einführen, damit klar ist, dass selbige Konstante bei der Faktorisierung ihren Wert geändert hat.

> y(x) = [mm]3\wurzel{3(x-x^2+C)}[/mm]

>

Ich weiß nicht, was du hier mit der 3 vor der Wurzel meinst. Wenn es ein Wurzelexponent ist, daann ist es ok (das geht aber in LaTeX besser!).

> Mit der Anfangswertbedingung:

>

> y(0)=C=3

>

> 3 = [mm]3\wurzel{3(x-x^2+C)}[/mm]

>

> 9 = [mm]3(x-x^2+C)[/mm]

>

> 9 = C

>

> y(x) = [mm]3\wurzel{3(x-x^2+9)}[/mm]

>
>
>

> Ist meine Lösung so in Ordnung, oder habe ich einen
> Denkfehler mit eingebaut?

[ok]

Die Lösung stimmt, nur wie gesagt: dein Rechenweg ist geeignet, Beanstandungen nach sich zu ziehen...


Gruß, Diophant

*Ich selbst habe (unter anderem) in den 90er-Jahren ein Ingenieursstudium an einer Berufsakademie absolviert. Damals war bei unserer Mathe-Professorin die Vorgehensweise mit der Konstante, wie du sie anwendest, auch erlaubt bzw. sie hat das selbst so gehandhabt. Du musst das also auch für dich selbst entscheiden, welchen Ansprüchen eine solche Rechnung genügen muss. Wenn diese Nachlässigkeit in einer Übungsaufgabe oder gar Klausur beanstandet wird, dann darfst du dich eben nicht beschweren. Und darum mein Sermon. ;-)

Bezug
        
Bezug
Anfangswertaufgabe lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:33 Fr 22.12.2017
Autor: notinX

Hallo,

> Bestimme die Lösung der Anfangswertaufgabe
>  
> y´(x) = [mm]\bruch{1-2x}{(y(x)^2)}[/mm] ; y(0) = 3
>  Hallo,
>  
> hier einmal mein Lösungsweg:
>  
> y´(x) = [mm]\bruch{1-2x}{(y(x)^2)}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = [mm]\bruch{1-2x}{y^2}[/mm]
>  
> [mm]\integral {y^2 dy}[/mm] = [mm]\integral[/mm] 1-2x dx

an dieser Stelle kannst Du auch so weiter rechnen:
[mm] $\int_{3}^{y}y'^{2}\,\mathrm{d}y'=\int_{0}^{x}1-2x'\,\mathrm{d}x'$ [/mm]

Dann kommst Du auch bezüglich der Integrationskonstante gar nicht erst in Schwulitäten.

Gruß,

notinX

Bezug
                
Bezug
Anfangswertaufgabe lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:41 Sa 23.12.2017
Autor: Al-Chwarizmi


> > [mm]\integral {y^2 dy}[/mm] = [mm]\integral[/mm] (1-2x) dx
>  
> an dieser Stelle kannst Du auch so weiter rechnen:
>  
> [mm]\int_{3}^{y}y'^{2}\,\mathrm{d}y'=\int_{0}^{x}(1-2x')\,\mathrm{d}x'[/mm]

(Klammern um die Integranden noch eingefügt)


Hallo notinX

Wenn ich das richtig verstanden habe, willst du
hier mit den Hilfsvariablen  x'  und y'  Substitutionen
andeuten.
Ich denke nur, dass diese Bezeichnungsweise im
Zusammenhang einer Differentialgleichung, in der
insbesondere auch die Ableitung y' vorkommt,
allzu missverständlich ist.

LG ,   Al-Chw.


Bezug
                        
Bezug
Anfangswertaufgabe lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:57 Sa 23.12.2017
Autor: notinX

Hallo Al-Chw.,

> [mm]\int_{3}^{y}y'^{2}\,\mathrm{d}y'=\int_{0}^{x}(1-2x')\,\mathrm{d}x'[/mm]
>  
> (Klammern um die Integranden noch eingefügt)

ist das denn nötig?

>  
>
> Hallo notinX
>  
> Wenn ich das richtig verstanden habe, willst du
>  hier mit den Hilfsvariablen  x'  und y'  Substitutionen
>  andeuten.

Ja, das stimmt.

>  Ich denke nur, dass diese Bezeichnungsweise im
>  Zusammenhang einer Differentialgleichung, in der
>  insbesondere auch die Ableitung y' vorkommt,
>  allzu missverständlich ist.
>  
> LG ,   Al-Chw.
>  

Ja, auch hier hast Du Recht. Besser wäre es so:
[mm] $\int_{3}^{y}\upsilon^{2}\,\mathrm{d}\upsilon=\int_{0}^{x}(1-2\xi)\,\mathrm{d}\xi$ [/mm]
Wobei auch das nicht ganz unproblematisch ist. Manche sind schon allein dadurch irritiert, dass die Variablen ungewöhnliche Namen haben.

Jetzt kann Dom_89 sich eine Variante aussuchen.

Gruß,

notinX

Bezug
                                
Bezug
Anfangswertaufgabe lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:07 Sa 23.12.2017
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]\int_{3}^{y}y'^{2}\,\mathrm{d}y'=\int_{0}^{x}(1-2x')\,\mathrm{d}x'[/mm]
>  >  
> > (Klammern um die Integranden noch eingefügt)
>  
> ist das denn nötig?

Ja, diese Klammern sind nötig, so wie etwa auch diese im Term  7(x+y)  
  

> Ja, auch hier hast Du Recht. Besser wäre es so:
>  
> [mm]\int_{3}^{y}\upsilon^{2}\,\mathrm{d}\upsilon=\int_{0}^{x}(1-2\xi)\,\mathrm{d}\xi[/mm]

> Wobei auch das nicht ganz unproblematisch ist. Manche sind
> schon allein dadurch irritiert, dass die Variablen
> ungewöhnliche Namen haben.

Es müssen auch nicht griechische Zeichen sein - auch
Buchstaben wie s,t,u,....  kämen in Frage.

LG ,   Al-Chw.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 1h 57m 2. Diophant
ZahlTheo/Vollständige Induktion
Status vor 5h 37m 2. Diophant
UStoc/Zweistufiges Zufallsexperiment
Status vor 7h 48m 7. Diophant
UAnaR1FolgReih/Rekursive Darstellung Folgen
Status vor 8h 0m 2. Diophant
UKomplx/Addition Exponentialform
Status vor 20h 48m 2. X3nion
UAnaR1FolgReih/Konvergenz
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]