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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Berechnung Bedingte Erwart.
Berechnung Bedingte Erwart. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Berechnung Bedingte Erwart.: Hinweis
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:15 Do 29.06.2017
Autor: Trajan

Aufgabe
Sei X~N(0,1), W~(0,[mm]\sigma^2[/mm]) unabhängig von X, Y=X+W.
a) Bestimmen Sie die Verteilung von Y und von (X,Y).
b) Berechnen Sie E[X| [mm]\sigma (Y)[/mm]]

Ich habe bei a) bereits nachgewiesen, dass Y~N(0,1+[mm]\sigma^2[/mm]) und dass (X,Y) mehrdimensional normalverteilt ist.

Bei b) habe ich leider Probleme den Ansatz zu finden. Ich vermute, dass ich es schaffen muss die Zufallsvariable X so zu zerlegen, dass ein Teil  [mm]\sigma (Y)[/mm]-messbar ist und der andere unabhängig zum ersten Teil ist. Dann könnte ich mit den Eigenschaften der bedingten Erwartung rechnen. Die einzige Zerlegung, die mir einfällt ist:

[mm]X=\frac{1}{2}(X-W+X+W) [/mm]
.
Das Dumme ist nur, dass X-W und X+W in diesem Fall nicht unabhängig sind.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Berechnung Bedingte Erwart.: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 So 02.07.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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