matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Rationale Funktionen > Bestimmung der Eigen. von g.r.
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Rationale Funktionen" - Bestimmung der Eigen. von g.r.
Bestimmung der Eigen. von g.r. < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bestimmung der Eigen. von g.r.: Annäherung, Art der Def. Lücke
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:47 Do 28.11.2013
Autor: tim92

Aufgabe
1.1 Geben Sie die Art der Def. Lücke an
1.2Bestimmen Sie Anzahl Lage und Vielfachheit der Nullstellen von fk in Abhänigkeit von k
1.3 Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte in der näheren Umgebung der Definitionslücke
1.4Ermitteln Sie die Gleichung der Asymptote




weiß nicht wie ich diese lösen soll.... wäre für Hilfen dankbar

Wollte erst kx ausklammern aber kann ja nichts rauskürzen da die eins ja bleibt und man aus Summen nicht kürzen kann


[mm] \bruch{k^2x^2+k^2x+1}{kx} [/mm]

k ist Element der reellen Zahlen außer 0
Definitionsmenge= "         "          "    0




•Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Bestimmung der Eigen. von g.r.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:47 Fr 29.11.2013
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

> 1.1 Geben Sie die Art der Def. Lücke an
> 1.2Bestimmen Sie Anzahl Lage und Vielfachheit der
> Nullstellen von fk in Abhänigkeit von k
> 1.3 Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte in
> der näheren Umgebung der Definitionslücke
> 1.4Ermitteln Sie die Gleichung der Asymptote

>
>
>
> weiß nicht wie ich diese lösen soll.... wäre für Hilfen
> dankbar

>
> Wollte erst kx ausklammern aber kann ja nichts rauskürzen
> da die eins ja bleibt und man aus Summen nicht kürzen
> kann

>
>
> [mm]\bruch{k^2x^2+k^2x+1}{kx}[/mm]

>
> k ist Element der reellen Zahlen außer 0
> Definitionsmenge= " " " 0

Aufgabe 1: x=0 ist eine Polstelle, da x=0 den Nenner zu Null machen würde, den Zähler aber nicht.

In Aufgabe 2) musst du überlegen, dass ein Bruch genau dann Null ist, wenn der Zähler Null ist (und der Nenner nicht).
Also löse hier
[mm] k^{2}x^{2}+k^{2}x+1=0 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow x^{2}+x+\frac{1}{k^{2}}=0 [/mm]

Also:
[mm] x_{1;2}=-\frac{1}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{k^{2}}} [/mm]

Überlege aber auch mal, wann es genau eine Nullstelle gibt, wann es zwei Nullstellen gibt, und wann es keine NST gibt. Dazu schau mal auf die Diskriminante.

In Aufgabe 1.3 musst du mal die beiden Grenzwerte
[mm] \lim\limits_{x\to0\uparrow}\frac{k^{2}x^{2}+k^{2}x+1}{kx} [/mm]
und
[mm] \lim\limits_{x\to0\downarrow}\frac{k^{2}x^{2}+k^{2}x+1}{kx} [/mm]
untersuchen, je nach Verhalten hast du dann bei x=0 eine Polstelle mit oder ohne Vorzeichenwechsel.

In Aufgabe 4 mache die Polynomdivision:
[mm] \frac{k^{2}x^{2}+k^{2}x+1}{kx}=\underbrace{kx+k}+\frac{1}{kx} [/mm]

Der ganzrationale (unterklammerte) Teil ist dann die Asymptote, denn wenn [mm] x\to\infty [/mm] wird der gebrochene Teil [mm] \frac{1}{kx} [/mm] "de facto" Null.

Schau aber auch mal unter Kapitel 4.6 bei []Poenitz-net

Marius
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]