Bestimmung von n0 < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ab welchem n0 an liegen die Folgeglieder der Folge (a n)= (2n-1)/(3n+1) dichter als E=1/1000000? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi ich hab dann die Formel:
|a n+1 - a n| < E genommen, den Kram eingesetzt und dann zum Schluss 0< n²+ 5/3n-555555,11 rausgehabt.
Unser Lehrer meinte dann wir sollen das mit der pq-Formel weiterrechnen, was ich dann auch getan habe:
...= -5/6n +- 5/6n-745,36
Bis dahin alles richtig?
So, wenn ich dann x1/x2 habe, was muss ich dann noch machen?
Danke schonmal
mfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo KeinPlanvonNix,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Mit dem Ansatz [mm] $\left|a_{n+1}-a_n\right|<\varepsilon$ [/mm] berechnest Du aber nicht den Abstand vom Grenzwert. Da musst Du schon rechnen:
[mm] $$\left|a_n-a\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|\bruch{2n-1}{3n+1}-\bruch{2}{3}\right| [/mm] \ < \ [mm] \varepsilon$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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hmm ich möchte aber nur wissen ab welchem n o die folgeglieder dichter als E= 1/1000000 liegen und nicht den abstand
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Hallo!
Es stimmt, du mußt deine Formel ganz oben benutzen.
Der Ansatz ist richtig, aber da stimmt was anderes nicht.
Wie kommst du auf 5555.... als letzte Zahl in der Gleichung? Meiner Rechnung nach müßte das eher 1111... sein.
Dann zur PQ-Formel:
1. in deiner Lösung stehen noch zwei n, die gehören da nicht hin.
2. Die Wurzel fehlt
3. das zweite 5/6 mußt du quadrieren
4. der letzte Term in der quad. Gleichung ist negativ, daher muß der letzte Term in der PQ-Formel positiv sein, denn da steht ja '-q'
Ansonsten stimmt es, du kannst 2 Lösungen bekommen. Denk dran, negative Lösungen sind nicht erlaubt, weil n>1 ist. Negative Lösungen fallen also weg.
Solltest du zwei positive Lösungen haben, wird das ganze komplizierter, denn dann gilt deine Bedingung entweder zwischen den beiden, oder nur außerhalb der beiden Lösungen.
Es ist übrigens nochwas zu beachten: Die Betragsstriche bedingen eine Fallunterscheidung, denn bisher untersuchst du nur, ab wann das nächste Folgeglied um weniger als 1/1000000 GRÖSSER ist.
Es könnte sich aber auch um eine FALLENDE Folge handeln, oder schlimmer noch, um eine Funktion, die nicht nur fällt oder steigt.
Du müßtest also neben [mm] a_{n+1}-a_n<1/1000000 [/mm] auch den Fall [mm] a_n-a_{n+1}<1/1000000 [/mm] untersuchen.
Zu deiner Beruhigung: Deine Folge ist streng monoton steigend, daher kommt das nicht vor. Aber das müßtest du dennoch zeigen.
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Vielen Dank euch beiden für eure Mühe!
mfG
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