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Bijektivität?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:55 Di 01.05.2007
Autor: nix19

Aufgabe
Untersuchen Sie auf Injektivität, Surjektivität, Bijektivität und bestimmen Sie gegebenenfalls die Umkehrfunktion:
g : IN -> IN; g(x) := [mm] x^2 [/mm] + 2x.

Hallo

ich denke mir das die Funktion nicht injektiv, nicht surjektiv ist. Wie zeige ich das dann mit einem Gegenbeispiel?

        
Bezug
Bijektivität?: f ist nich injektiv
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 11:11 Di 01.05.2007
Autor: branwijck

Hallo, du willst ein GEgenbeispiel, das beweist, dass nich injektiv ist ist und somit auch nicht bijektiv, nicht wahr?

Wie du wissen solltest, ist eine Funktion injektiv

f:A [mm] \to [/mm] B

Wenn für alle a,b [mm] \in [/mm] A : f(a)=f(b) [mm] \Rightarrow [/mm] a=b.

Schau mal die Nullstellen deiner Funktion, sie sind 0 und -2

also 0=f(0)=f(-2)=0 aber [mm] 0\not=2 [/mm] und somit keine injektive Funktion.

Grüsse

Bezug
                
Bezug
Bijektivität?: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 11:16 Di 01.05.2007
Autor: MicMuc

Die Funktion ist auf N definiert und dort auch injektiv.

Surjektiv ist sie aber nicht und damit auch nicht bijektiv.

Bezug
        
Bezug
Bijektivität?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:17 Di 01.05.2007
Autor: nix19

Hallo

so das es es injektiv ist habe ich jetzt verstaden, aber wie gebe ich das Gegenbsp zur surjektivität an?

Bezug
                
Bezug
Bijektivität?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:21 Di 01.05.2007
Autor: schachuzipus

Hallo,

es müsste ja zu [mm] \bold{jedem} $n\in\IN$ [/mm] ein [mm] $x\in\IN$ [/mm] geben mit [mm] $x^2+2x=n$ [/mm]

Wie wäre denn das zu $n=6$ zugehörige $x$?


Gruß

schachuzipus

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