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Differntialgleichung 1.Ordnung: Rechenweg unklar
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:08 Sa 19.12.2015
Autor: DomiBreu

Aufgabe
Aufgabe 27 aus dem "Problem Set 1.5" (Seite 35) aus dem Buch "Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition" (Kreyszig).

Using a method of this section or seperating varbials, find the general solution.

y' = [mm] \bruch{1}{6e^y - 2x} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich komme leider auf keine brauchbare Lösung, ich habe den Ansatz:

[mm] \bruch{dx}{dy} [/mm] = [mm] 6e^y [/mm] -2x

und komme nicht weiter. Ich habe versucht, Seperation der Variablen durchzuführen, bin daran aber gescheitert.


Die endgültige Lösung ist angegeben als: x = ce^(-2y) + [mm] 2e^y [/mm]


        
Bezug
Differntialgleichung 1.Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:18 So 20.12.2015
Autor: Chris84


> Aufgabe 27 aus dem "Problem Set 1.5" (Seite 35) aus dem
> Buch "Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition"
> (Kreyszig).
>  
> Using a method of this section or seperating varbials, find
> the general solution.

Huhu

>
> y' = [mm]\bruch{1}{6e^y - 2x}[/mm]
>  Ich habe diese Frage in keinem
> Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>  
> Ich komme leider auf keine brauchbare Lösung, ich habe den
> Ansatz:
>  
> [mm]\bruch{dx}{dy}[/mm] = [mm]6e^y[/mm] -2x

Das ist ja nur 'ne andere Schreibweise...

>  
> und komme nicht weiter. Ich habe versucht, Seperation der
> Variablen durchzuführen, bin daran aber gescheitert.

Um Seperation der Variablen durchzufuehren, brauchst du ne DGL der Form [mm] $y'(x)=f(y)\cdot [/mm] g(x)$ mit geeigneten Funktionen $f$ und $g$. Das sehe ich gerade nicht...

Welche anderen Methoden sind denn in dem Abschnitt gegeben? :)

>  
>
> Die endgültige Lösung ist angegeben als: x = ce^(-2y) +
> [mm]2e^y[/mm]
>  

Das ist "nur" eine implizite Loesung. Tatsaechlich koennte man das noch nach $y$ aufloesen :)

Gruss,
Chris


Bezug
        
Bezug
Differntialgleichung 1.Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:46 So 20.12.2015
Autor: Martinius

Hallo DomiBreu,


> Aufgabe 27 aus dem "Problem Set 1.5" (Seite 35) aus dem
> Buch "Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition"
> (Kreyszig).
>  
> Using a method of this section or seperating varbials, find
> the general solution.
>
> y' = [mm]\bruch{1}{6e^y - 2x}[/mm]
>  Ich habe diese Frage in keinem
> Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>  
> Ich komme leider auf keine brauchbare Lösung, ich habe den
> Ansatz:
>  
> [mm]\bruch{dx}{dy}[/mm] = [mm]6e^y[/mm] -2x
>  
> und komme nicht weiter. Ich habe versucht, Seperation der
> Variablen durchzuführen, bin daran aber gescheitert.
>  
>
> Die endgültige Lösung ist angegeben als: x = ce^(-2y) +
> [mm]2e^y[/mm]
>  


Du hast:   [mm] $\bruch{dx}{dy}= \;6e^y [/mm] -2x$

Löse zunächst die homogene Gleichung:

[mm] $\bruch{dx}{dy}= \; [/mm] -2x(y)$

[mm] $\int \frac{1}{x}\;dx\;=\;-2 \int [/mm] dy$

[mm] $ln|x|\;=\;-2y+ln(C)$ [/mm]

[mm] $x\;=\;C*e^{-2y}$ [/mm]

Weiter mit Variation der Konstanten:

[mm] $x\;=\;C(y)*e^{-2y}$ [/mm]


[mm] $x'\;=\;C'*e^{-2y}-2*C*e^{-2y}$ [/mm]   ...


LG, Martinius

Bezug
                
Bezug
Differntialgleichung 1.Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:06 So 20.12.2015
Autor: DomiBreu

Aber hier sind doch jetzt freie und gebundene Variable vertauscht, oder?

Bezug
                        
Bezug
Differntialgleichung 1.Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:20 So 20.12.2015
Autor: Thomas_Aut

Hallo,


Du musst nur mehr einsetzen - alles andere wurde bereits vorgerechnet.


Lg

Bezug
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