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Forum "Algebraische Geometrie" - Elliptische Kurve und Polynome
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Elliptische Kurve und Polynome: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:53 Mi 12.04.2017
Autor: Die_Suedkurve

Hallo,

sei E eine elliptische Kurve gegeben durch eine Weierstrass Gleichung der Form
E: [mm] y^2 [/mm] + [mm] a_1 [/mm] xy + [mm] a_3 [/mm] y = [mm] x^3 [/mm] + [mm] a_2 x^2 [/mm] + [mm] a_4 [/mm] x + [mm] a_6 [/mm]
über einem algebraischen Abschluss [mm] \overline{K} [/mm] eines Körpers K.
Sei f [mm] \in \overline{K}(x,y). [/mm]
Behauptung: Mithilfe der Weierstrass Gleichung für E lässt sich f in der Form
f(x,y) = g(x) + h(x)y für geeignete g, h [mm] \in \overline{K}(x) [/mm] darstellen.

Diese Aussage wird in einem Beweis verwendet, den ich für meinen Seminarvortrag verstehen muss. Kann mir bitte jemand sagen, wieso sich f so darstellen lässt?

        
Bezug
Elliptische Kurve und Polynome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 Mi 12.04.2017
Autor: leduart

Hallo
etwas ist eigenartig an deiner elliptischen Kurve. die übliche  Weierstrass Darstellung ist [mm] y^2=P_3(x) [/mm]
weder diese , noch deine lässt sich mit f(x,y)=0 eindeutig nach y auflösen, dagegen dein f(x,y) schon.
Hast du etwas aus dem Zusammenhang gerissen?  Kontrolliere die Behauptung doch noch mal,
geht es um die komplexe oder reelle Kurve?
Gruß leduart

Bezug
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