Erwartungswert maximieren < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Di 09.06.2009 | | Autor: | wiggle |
| Aufgabe | | Maximiere den Erwartungswert einer Funktion |
Ich habe hier ein theoretisches Modell, welches ich nicht ganz verstehe:
[mm] \pi [/mm] und M seien Funktionen abhängig von K.
[mm] \pi\left(K\right)=M\left(K\right)-cK
[/mm]
Die Ableitung von M lautet:
[mm] \frac{dM}{dK}=m [/mm] ; Bedingung erster Ordnung lautet:
c=m (Ableitung von [mm] \pi [/mm] gleich null gesetzt und c auf die andere Seite), alles gut soweit!
Jetzt kommt die Unsicherheit in Form eines Erwartungswertes und Störterms dazu, also die Ausgangsfunktion lautet jetzt :
[mm] \pi\left(K\right)=E\left[M\left(K-\varepsilon\right)-cK\right]
[/mm]
Jetzt steht hier: die Bedingung erster Ordnung lautet:
[mm] c=E\left[m\left(K-\varepsilon\right)\right]
[/mm]
Was hier anscheinend passiert ist: Der Autor hat die Ableitung "in den Erwartungswert gezogen"; also hat er den Erwartungswert maximiert (hinreichende Bedingung, also 2. Ableitung brauchen wir nicht), indem er einfach das "innere" des Erwartungswertes abgeleitet hat (also die Funktion in den eckigen Klammern hat er differenziert und den E-Wert einfach beibehalten)!
Meine Frage ist, wann man das darf? Welche Voraussetzungen müssen dafür erfüllt sein?
Habe schon kräftig im Internet geschaut, wie man Erwartungswerte allgemein maximiert oder differenziert, das hat was mit dem Satz von Fubini zu tun glaube ich, aber mehr weiß ich nicht...
Kann man da irgendwas finden, wie man allgemein E-Werte Differenziert?
Irgendwelche Regeln, Kochrezepte?
Danke für die Hilfe!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Mi 10.06.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
es soll das Maximum der Funktion [mm] $\pi$ [/mm] gefunden werden. Deshalb wird die Funktion [mm] $\pi$ [/mm] differenziert.
Warum man Erwartungswert und Ableitung vertauschen darf und unter welchen voraussetzungen, dass findest du zum Beispiel hier:
![[]](/images/popup.gif) Achim Klenke Wahrscheinlichkeitstheorie S. 143
wenn du beachtest dass der Erwartungswert ein Integral ist.
gruß
|
|
|
|
