matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenExistenz periodischer Orbit
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Existenz periodischer Orbit
Existenz periodischer Orbit < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Existenz periodischer Orbit: Wie zeigen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:18 Do 07.01.2016
Autor: sick_of_math

Aufgabe
Betrachte das folgende planara System in Polarkoordinaten:
[mm] $\frac{dr}{dt}=r-r^3+r^2\sin\varphi,~~\frac{d\varphi}{dt}=1+\frac{1}{2} [/mm] r [mm] \cos\varphi$. [/mm]

Zeige: Es gibt mindestens einen periodischen Orbit.

Tipp: Poincaré-Bendixson

Hi, ich hab noch nie mit dem Satz von Poincaré-Bendixson richtig was gemacht, deswegen bin ich ein bisschen überfordert gerade.

Ich kenne den Satz so: Jede nichtleere, kompakte [mm] $\omega$-Limesmenge, [/mm] die kein Equilibrium enthält, ist ein periodischer Orbit.

Also muss man wohl so eine Limesmenge finden...?
Vielleicht kann mir ja jemand helfen.

        
Bezug
Existenz periodischer Orbit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:43 Fr 08.01.2016
Autor: dennis2

Hallo, sick_of_math,

bei sowas kann man oft mit einem Korollar arbeiten, das aus dem Satz von Poincaré-Bendixson folgt: Eine abgeschlossene, beschränkte Teilmenge $D$ des Phasenraums [mm] $\mathbb{R}^2$, [/mm] die positiv invariant unter dem Fluss ist, enthält einen Grenzzyklus.

Ein Grenzzyklus ist eine isolierte periodische Lösung.

Für Deine Aufgabe bedeutet das, dass du nach so einer Teilmenge $D$ suchen kannst. Tipp: Kreisring.


VG
Dennis

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 38m 2. angela.h.b.
URel/Äquivalenzklassen
Status vor 5h 30m 3. X3nion
UAnaR1FunkInt/Integralumformung
Status vor 6h 59m 5. DerPinguinagent
UStoc/Hypothesentest
Status vor 12h 26m 1. Florian144
ZahlTheo/Quadrate/Nichtquadrate
Status vor 13h 27m 1. Herzblatt
UFuTh/Integral berechnen
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]