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Extrema - FKt mehrerer Var: Wahl von D für Polarkoordinate
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:29 Fr 26.02.2016
Autor: SoWhat

Aufgabe
D ={(x, y) [mm] \in \IR^2 [/mm] | x + y [mm] \ge [/mm] 0 und [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 3}
[mm] f_{(x,y)}= [/mm] exp(x+y)

Bestimme Minimum und Maximum. Global?

Hallo,
wenn man sich D mal aufzeichnet, sieht man, dass es sich um einen Halbkreis r= [mm] \sqrt{3} [/mm] mit mittelpunkt (0,0) und eine Ursprungsgerade (winkelhalbierende 2./4. quadrant) handelt. In D liegt somit nur der Halbkreis "oberhalb" der Gerade inkl. der beiden Schnittpunkte.

Abgeschlossenes Intervall, Funktion stetig-->Weierstraß. Da D Kreisbogen wären Polarkoordinaten die Lösung.
So habe ich das zumindest gelernt.

Wenn ich die Polarkoordinaten definiere, weiß ich aber nicht, auf welches Intervall ich den Winkel [mm] \phi [/mm] definieren soll. Standardmäßig hatte ich immer [mm] \phi \in [0;2\pi] [/mm] gewählt.
In der Lösung zu dieser Aufgabe wird aber das Intervall [mm] [-\bruch{\pi}{4};\bruch{3\pi}{4}] [/mm] gewählt.

Hat dies einen besonderen Grund? Worauf muss man achten, wenn man bei diesen Aufgaben Polarkoordinaten ve
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