matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare AlgebraGauß-Algorithmus
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Gauß-Algorithmus
Gauß-Algorithmus < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gauß-Algorithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:21 Do 06.05.2004
Autor: Emily83

Hallo,

eigentlich habe ich ja sonst eher weniger Probleme mit Mathe und den Gauß-Algorithmus kann ich auch schon bis zum umfallen, jedoch bereitet mir die folgende Aufgabe Kopfschmerzen, denn ich sitze bestimmt schon 2 Stunden daran. Könnte mir jemand helfen??? Danke schon im voraus.

"Entscheiden Sie mit dem Gauß-Algorithmus, für welche Werte von  a, b  und  c  es KEINE, GENAU EINE oder UNENDLICH VIELE Lösungen des Gleichungssystems gibt:"

[mm] \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 3 & -2 & 9 \\ -2 & -2 & -6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} [/mm]



Schöne Grüße

        
Bezug
Gauß-Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:22 Do 06.05.2004
Autor: Marc

Hallo Emily83,

ich würde das vorschlagen:

Matrix inkl. rechter Seite mit dem Gaußschen Algorithmus auf Dreieckesgestalt bringen, dabei die rechte Seite (also a, b, c) immer schön mit umformen.

Die Lösbarkeit entscheidet sich dann an der letzten Zeile:

Ist die letzte Zeile von der Form:
0  0  0  Term(a,b,c)
dann gilt:
Es gibt unendlich viele Lösungen <=> Term(a,b,c)=0
Es gibt keine Lösung <=> Term(a,b,c) [mm] $\not=$ [/mm] 0

Mit "Term(a,b,c)" meine ich einen Term in den Variablen a, b und c, also z.B. so was hier: Term(a,b,c)=a-3b+c.

Ist die letzte Zeile aber von der Form:
0  0  ?  Term(a,b,c)
(das Fragezeichen steht für eine Zahl ungleich 0)
dann gibt es genau eine Lösung.

Bring' doch mal die Matrix auf Dreiecksgestalt und setze sie hier ins Forum, vielleicht sogar mit deinen Lösbarkeitsschlüssen. Wir kontrollieren das dann :-)

Viele Grüße,
Marc


Bezug
                
Bezug
Gauß-Algorithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:23 Do 06.05.2004
Autor: Marc

Hallo,

das sind Reaktionszeiten hier im MatheRaum, was :-)?

Viele Grüße,
Marc

Bezug
                
Bezug
Gauß-Algorithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:53 Fr 07.05.2004
Autor: baddi

Bei uns wurde letzte Woche auch der Gaus-Algorithmus eingeführt (feine Sache).
Ich verstehe nicht ganz warum Ihr einfach die Klammern um [mm] \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} [/mm] vernachlässigt und das Ganze als eine große Matrix rechnet ?
Muss man nicht zuvor ausmultiplizieren und dann erst den Gaus-Algorithmus anwenden ?
Mich würde die Aufgabe so auch irritieren.
Nicht gerade eine Standard- Aufgabe.

Bezug
                        
Bezug
Gauß-Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:22 Fr 07.05.2004
Autor: Paulus

Hallo baddi


>  Muss man nicht zuvor ausmultiplizieren und dann erst den
> Gaus-Algorithmus anwenden ?


im Prinzip hast du recht :-), aber das Anwenden des Gauss-Algorithmus auf der Matrix ist weniger schreibintensiv als auf das Gleichungssystem.

Durch das Ausmultiplizieren erhältst du nämlich lediglich ein Gleichungssystem:

[mm]x-y+z=a[/mm]
[mm]3x-2y+9z=b[/mm]
[mm]-2x-2y-6z=c [/mm]

Ich schlage dir folgendes Vorgehen vor:

Mache folgende 2 Sachen parallel

a) Löse das Gleichungssystem
b) Mache an der erweiterten Matrix (d.h Koeffizientenmatrix mit [mm] \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} [/mm] als 4. Spalte)

Was stellst du dabei fest?

Das würde mich echt interessieren!

>  Nicht gerade eine Standard- Aufgabe.
>  

Für LA schon! ;-)



Bezug
                
Bezug
Gauß-Algorithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:59 Fr 07.05.2004
Autor: Emily83

Hallo Marc,
Dankeschön für die prompte Antwort.
Die Matrix sieht nun wie folgt aus:

[mm] \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} [/mm] =  [mm] \begin{pmatrix} a \\ -3a+b \\ \bruch{-1}{2}a+\bruch{1}{5}b+\bruch{1}{20}c\end{pmatrix} [/mm]  


Doch was ist nun die Lösung dieser Gleichung? Laut letzte Zeile "0 0 1" müsste sie ja so nur eine Lösung haben. Hab ich vielleicht die Aufgabe falsch verstanden, in der es darum ging, die Werte a,b und c so zu bestimmen, dass die Gleichung eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat?

Schöne Grüße
Emily83

Bezug
                        
Bezug
Gauß-Algorithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:36 Fr 07.05.2004
Autor: Julius

Hallo Emiliy!

Dein Ergebnis stimmt. Es gibt also immer genau eine Lösung, unabhängig davon, wie [mm]a[/mm], [mm]b[/mm] und [mm]c[/mm] gewählt sind.

Viele Grüße
Julius

Bezug
                                
Bezug
Gauß-Algorithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:48 Fr 07.05.2004
Autor: Paulus

Hallo Emiliy

das habe ich auch erhalten!

Meine Vermutung: die Koeffizientenmatrix ist von der Original-Aufgabe nicht richtig abgeschrieben worden!

Ich denke, damit die Aufgabe wirklich interessant ist, sollte die letzte Zeile die Form

0  0  0  Term(a,b,c)

haben.

Ueberprüfst du bitte nochmals deine Koeffizienten?



Bezug
                                        
Bezug
Gauß-Algorithmus: , dankeschön
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:23 Fr 07.05.2004
Autor: Emily83

Hallo,

habe gerade nochmal nachgeschaut, hab die Aufgabe schon richtig abgeschrieben. Vielleicht hat sich ja der Dozent geirrt. Trotzdem nochmal vielen Dank an euch alle.

Emily83

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]