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Gebr.-Rat.-Fkt:: Polstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:59 So 06.03.2005
Autor: checker

Hi.... ich möchte die Polstellen der Funktion

(x+3) (x+2) (x-3)
--------------------------------
[mm] (x+1)^2 [/mm] (x+2) [mm] (x-3)^2) [/mm]

herausfinden...

da muss ich im zähler gucke, richtig?
und woran erkenne ich , ob ein VZW vorliegt? nur daran, ob der exponent gerade ist?

        
Bezug
Gebr.-Rat.-Fkt:: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:17 So 06.03.2005
Autor: Fabian

Hallo checker

Bitte benutze doch den Formeleditor!

Ist das deine Funktion:

[mm] f(x)=\bruch{(x+3)*(x+2)*(x-3)}{(x+1)^{2}*(x+2)*(x-3)^{2}} [/mm]

Gruß Fabian

Bezug
                
Bezug
Gebr.-Rat.-Fkt:: ja!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:27 So 06.03.2005
Autor: checker

ja genau das ist sie....

Bezug
        
Bezug
Gebr.-Rat.-Fkt:: VZW
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:30 So 06.03.2005
Autor: rotzel

Hallo Checker,

was ist ein "VZM"?

Bezug
                
Bezug
Gebr.-Rat.-Fkt:: VZW = Vorzeichenwechsel
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:35 So 06.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Ronni,

[willkommenmr] !!


VZW  =  Vorzeichenwechsel


Loddar


Bezug
        
Bezug
Gebr.-Rat.-Fkt:: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:53 So 06.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Timm!

$f(x) \ = \ [mm] \bruch{(x+3)*(x+2)*(x-3)}{(x+1)^2*(x+2)*(x-3)^2}$ [/mm]


Die Polstellen sind die Nullstellen des Nenners, die nicht gleichzeitig Nullstellen des Zählers sind.

Alle Nullstellen des Nenners sind ja die Definitionslücken unserer Funktion:
[mm] $x_1 [/mm] = -1$, [mm] $x_2=-2$ [/mm] sowie [mm] $x_3=+3$. [/mm]

Damit ergibt sich folgender Definitionsbereich: [mm] $D_x [/mm] \ = \ [mm] \IR [/mm] \ [mm] \backslash \{-2; \ -1; \ 3 \}$ [/mm]

Nun kann in unserer Funktion gekürzt werden:
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{(x+3)*\red{1}*\blue{1}}{(x+1)^2*\red{1}*(x-3)^{\blue{1}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(x+3)}{(x+1)^2*(x-3)}$ [/mm]


Damit sind unsere Polstellen [mm] $x_{P1} [/mm] \ = \ -1$ und [mm] $x_{P2} [/mm] \ = \ +3$


>  und woran erkenne ich , ob ein VZW vorliegt? nur daran, ob
> der exponent gerade ist?

[daumenhoch]

Da in unserer Funktion im Nenner verbleibt: [mm] $(x+1)^{\red{2}}*(x-3)^{\blue{1}}$, [/mm] liegt bei [mm] $x_{P1} [/mm] \ = \ -1$ kein VZW vor.
An der Stelle [mm] $x_{P2} [/mm] \ = \ +3$ liegt ein VZW vor.


Nun etwas klarer?

Grüße
Loddar


Bezug
                
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Gebr.-Rat.-Fkt:: sehr schön...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:58 So 06.03.2005
Autor: checker

danke... hatte es versäümt, zu kürzen; dachte, das man die informationen aus der ursprünglichen funktion abliest...jetzt ist es klar. DANKE

Bezug
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