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Gehrungswinkel mit Neigung: Formelerstellung
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 08:52 So 13.08.2006
Autor: JasonFF

Da ich keine Matheleuchte bin sondern nur ein Tischler, hoffe ich hier Hilfe zu finden.
Gesucht wird eine mathematische Formel zur Berechnung des Schneidwinkels.

Im Detail: Zwei Teile sollen im Winkel von 30° zusammengefügt werden. Dabei haben diese Teile eine Neigung von 15°, wobei sich dann der Schneidwinkel verändert. Wie nun kann man diesen Schneidwinkel errechnen ohne es nur mit Probestücke auszuprobieren?
Wäre nett, wenn mir jemand von den Matheassen dabei eine für mich verständliche Antwort geben könnte.
Vielen Dank sagt
JasonFF

(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)

        
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Gehrungswinkel mit Neigung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:14 So 13.08.2006
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Schön, daß du die Fettschrift gefunden hast, aber die ist gar nicht nötig.

Könntest du evtl mal genauer, evtl mit Skizze beschreiben, was du möchtest?

Ich verstehe es jetzt so, daß du meinetwegen 2 Bretter hast, die unter einem Winkel von  30° zusammengefügt werden sollem, diese Bretter aber aber eher eine Keilform haben, also obere Seite ist nicht parallel zu unterer Seite. Ist das korrekt so?

Oder meinst du, daß du z.B. zwei Holzlatten so verbinden willst, daß sie von der Seite betrachtet einen 30°-Winkel bilden, von oben betrachtet aber 15?

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Gehrungswinkel mit Neigung: Zusatz
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:51 So 13.08.2006
Autor: JasonFF

Hier nun eine Skizze, die ich ebend mal angefertigt habe. Ich hoffe Ihr könnt es Euch vorstellen, denn ohne ein richtiges Zeichenprogramm wie CAD oder so ist es nicht so einfach.
Ich versuche erneut eine vorstellbare Beschreibung abzugeben. Als Beispiel für diese Darstellung könnte man Lamellen von einer Jalousie nehmen, wobei die Lamellen den Neigungswinkel von 15° haben sollen. Nun muss noch die Jalousie so geknickt werden, daß sie um eine Ecke von 60° hängen soll. (War des hilfreicher?)
[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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Gehrungswinkel mit Neigung: Artikel (siehe oben)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Mi 16.08.2006
Autor: JasonFF

Kann mir hier nun jemand von Euch Matheasse noch einen Lösungsweg zur Berechnung meines Problems mitteilen oder bleibe ich darauf sitzen und muss die herkömliche Methode (ausprobieren bis es klappt) anwenden?
Wäre echt nett noch vor Ablauf der Zeit eine Formel oder einen Lösungsweg zu erhalten, zumindest einen Tip, wie man des rechnerisch herausbekommen kann.

Vielen Dank sagt

JasonFF

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Gehrungswinkel mit Neigung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:35 Mi 16.08.2006
Autor: leduart

Hallo Jason
Für dein Problem gibts sicher ne nicht zu komplizierte Formel, wenn ich es erstmal verstanden habe.
Unklar ist mir, wo genau die Winkel auftreten. Und was genau der  Schneidwinkel ist. Ich nehme mal an, wenn du  Bretter ohne Neigung  hast, und jedes gegenüber der einen Kante um 30° schneidest hast du beim Zusammensetzen 60°.
Jetzt stell ich mir eine Latte vor, die im Profil ein 15°-Keil ist. (Dein geneigtes
Brett soll nachher auf dieser 15°-Latte liegen.) Diese Latte liegt auf dem Tisch
vor mir. Ich schneide sie durch und verschiebe die Teile auf dem Tisch. Die
Frage ist, wo soll der 60° Winkel entstehen. Vorschlag: Die Vorderkanten der
beiden Teile der Profillatte sollen auf dem Tisch einen 60°Winkel bilden. Deine
Frage ist dann, wie muss die Latte geschnitten werden, damit man sie in dieser
Position zusammenkleben kann.
Wenn das so weit richtig ist, dann lege das Brett vor dem Zersägen auf die
keilförmige Latte und säge beides gemeinsam. Dann brauchst Du keine
Formeln. Formeln brauchst Du, wenn Du die Latte ohne den Keil richtig
sägen willst. Hab ich dich so richtig verstanden?
Gruss leduart

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Gehrungswinkel mit Neigung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:31 Do 17.08.2006
Autor: JasonFF

Hallo leduart,
erstmal Danke schön für Dein Interesse an meinem Problem.

Deine Annahme mit dem 30° schneiden und zusammen 60° erhalten an der Vorderkante ist richtig.
Dein Vorschlag entspricht auch dem was ich erreichen will. Soweit habe ich es dann doch einigermassen verständlich beschreiben können. Das es mit dem Keil würde funktionieren, daß weiß ich, denn ich habe schon Testschnitte vorgenommen. Was ich noch garnicht erwähnt habe ist, daß dieses Ganze noch ein Gefälle haben muss von 1,27°.Dies habe ich bewusst weggelassen, weil auf einer Länge von 4m kann ich die ganze "Anlage" dann so drücken und biegen, ohne das mir die Gehrungen auseinander brechen. Also können wir das mit dem Gefälle einfach weg lassen und ignorieren. Da ich mehrere verschiedene Gebilde mit verschiedenen Winkeln und Neigungen erstellen möchte, wäre es für mich einfacher eine Berechnung zu erstellen, als jedes mal dies auszuprobieren. Denn es ändert sich ja bei jeder anderen Neigung der Schneidwinkel des Sägeblattes geringfügig (ich muß das Sägeblatt leicht schräg stellen) und auch der Anschlagwinkel (also wenn ich die Vorderkante an den Anschlag des Sägetisches lege). Um dieses genau herauszubekommen würde ich lieber eine theoretische Berechnung machen, damit ich auch 100% sicher sein kann, daß alles zum Schluß auch passt. Also bitte versucht mir eine Formel zu geben, mit der ich arbeiten kann.

Grüßen tut

JasonFF

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Gehrungswinkel mit Neigung: morgen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:08 Fr 18.08.2006
Autor: leduart

Hallo Jason
Ich denk drüber nach, und bis morgen abend hast du wohl ne Antwort.
Gruss leduart

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Gehrungswinkel mit Neigung: fertige Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:11 Fr 18.08.2006
Autor: leduart

Hallo Jason,

also, die Antwortformeln sind einfacher als die Beschreibung, welche
Winkel gemeint sind. Ich benutze wieder die keilförmige Latte als
Beschreibungshilfe. Den Anstiegswinkel des Keils bezeichne ich mit
[mm] $\alpha$, [/mm] in Deinem Beispiel [mm] $\alpha$ [/mm] = 15 Grad. (Die Latte hat einen
dreieckigen Querschnitt, der Winkel vorne ist [mm] $\alpha$, [/mm] der Winkel hinten
ist 90 Grad, weil ich mir diese - schmalste - Fläche der Latte senkrecht auf
dem Tisch vorstelle.)
Wenn ich die Latte so, wie Du willst, zugeschnitten habe, liegen zwei
(spiegelbildliche) Teile auf dem Tisch. Wenn ich sie zusammenlege, bilden
die horizontalen Kanten einen Winkel, den ich [mm] 2$\beta$ [/mm] nenne. Wenn der
normale Anschlag des Sägetisches senkrecht zum Sägeblatt ist, dann musst
Du also den Anschlag um [mm] 90-$\beta$ [/mm] drehen, um die keilförmige Latte richtig
zu zersägen. (Für Deine zwei Teile musst Du eimal nach der einen Seite,
einmal nach der anderen Seite drehen, um aus der keilförmigen Latte die
beiden spiegelbildlichen Teile zu schneiden.)
Auf dieser keilförmigen Latte liegt nun das Brett, das Du mit der keilförmigen
Latte zersägen könntest. Aber weil verschiedene Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] vorkommen,
möchtest Du nicht erst die keilförmige Latte herstellen, sondern das Brett
direkt mit einem etwas gekippten Sägeblatt zuschneiden. - Ich hoffe, wir
haben jetzt die gleiche Vorstellung von der Sache.
Den Kippwinkel des Sägeblattes nenne ich [mm] $\kappa$ [/mm] und [mm] $\kappa$=0 [/mm] bedeutet,
dass das Sägeblatt senkrecht steht.
Statt des Winkels [mm] $\beta$ [/mm] muss jetzt ein etwas anderer Winkel, den ich
[mm] $\gamma$ [/mm] nenne, verwendet werden. Also, der Anschlag muss jetzt um
[mm] 90-$\gamma$ [/mm] gedreht weren.
Jetzt sind die Formeln ganz einfach:
   [mm] tan($\gamma$) [/mm] = [mm] tan($\beta$)/cos($\alpha$) [/mm]
   [mm] tan($\kappa$) [/mm] = [mm] tan($\alpha$)*cos($\gamma$) [/mm]
Kontrolle:
Wenn [mm] $\alpha$=0 [/mm] ist (keine Neigung des Brettes),
dann ist  [mm] $\gamma$ [/mm] = [mm] $\beta$ [/mm] und [mm] $\kappa$=0 [/mm] (senkrechtes Sägeblatt).

Wenn Dein kleiner Winkel (1,27°) etwas mit ablaufendem Regenwasser zu
tun hat, dann würde ich die Sache nicht zurechtbiegen (weil dann das Wasser
in der Mitte nicht abläuft), sondern beim Zuschneiden richtig berücksichtigen.
Wenn Du das willst, schreib genau, wo dieser kleine Winkel auftreten soll.
Meine Erwartung: Die horizontalen Unterkanten der keilförmigen Latte sollen
nach dem Zusammensetzen nicht mehr horizontal sein, sondern von der Mitte
aus mit dem kleinen Winkel nach unten abfallen.
Natürlich interressiert mich jetzt, was du da genau baust! Kannst du das noch schreiben?

Viel Glück beim Sägen
Leduart

Bezug
                                                        
Bezug
Gehrungswinkel mit Neigung: Idee
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:45 Fr 18.08.2006
Autor: JasonFF

Hallo leduart,
Ich bin erstmal begeistert, was für eine Mühe Du Dir gemacht hast und bedanke mich dafür bei Dir recht herzlich.
Ich habe versucht die Formel zu verstehen. Naja....ich glaube so einigermaßen habe ich es auch verstanden. Nu iss aber Wochenende und ich werde mich damit ab Montag beschäftigen. Ich werde Dir außerdem ein Pic hier zeigen von dem Gebilde, welches ich in der nächsten Woche versuchen werde zu erstellen bzw. zu fotografieren. Das mit der Neigung hat nichts mit H²O zu tun. Es ist lediglich die Dachkonstruktion , welches natürlich dieses Gefälle braucht um Regenwasser ablaufen zu lassen. Da der Architekt die Zwischendecke in der Gleichen Neigung bauen lassen hat, bin ich gezwungen mit dieser Neigung mitzulaufen, damit ich nicht die Lamellen konisch weglaufen. Ich weiß, es ist so sehr schwer vorstellbar, aber wenn ich Dir Pic´s davon zeige, ist es eindeutiger. Ich bemühe mich so schnell wie möglich diese hier zu zeigen.
Also eine einfache Formel ist das für mich gewiß nicht, denn mein Matheunterricht liegt schon .... ja fast auf dem Tag genau 20 Jahre zurück. Und wann ich das letzte mal mit Winkelfuktionen zu tun hatte, daran kann ich mich nicht mehr erinnern. (Eigendlich will ich das auch garnicht. *grins*)
Du solltes Mathelehrer werden, denn bei Deinen Erklärungen habe ich mehr verstanden als bei den Erklärungen meiner damaligen Lehrerin in 10 Jahren.

Ich werde mich hier wieder melden und verbleibe bis dahin

mit freundlichen Grüßen

JasonFF

Bezug
                                                                
Bezug
Gehrungswinkel mit Neigung: zur Veranschauung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:17 Di 22.08.2006
Autor: JasonFF

Hallo leduart,
hier nun habe ich einige Pics von meinem Vorhaben gemacht. Ich hoffe, daß ich diese hier auch alle hochladen kann.



[Dateianhang nicht öffentlich]
Zu Pic 1: hier siehst Du den Aufbau mit den Lamellen, die vorn die entsprechende Gehrung haben



[Dateianhang nicht öffentlich]
Zu Pic 2: was nicht erkennbar ist, ist, daß die senkrechten Seiten (unten) und die Decke (oben) nicht in Waage verlaufen, aber beide Horizontalen parallel sind. Wie ich schon erwähnt habe ist dies auf dieser Länge nicht so relevant.



[Dateianhang nicht öffentlich]
Zu Pic 3: hier nun eine Nahaufnahme von den Lamellen , welche auf Gehrung und mit einer Neigung verlaufen.

Ich hoffe, daß Du nun weißt, wofür ich diese Berechnung haben wollte.
Da dies nur ein Prototyp ist und weitere mit unterschiedlichen Gehrungen und auch Neigungen folgen werden, benötigte ich dazu eine Formel. Ich habe leider noch immer keine Zeit gehabt, die formel zu prüfen und auszuprobieren. Ich werde aber berichten.
Danke sagt
JasonFF

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                                        
Bezug
Gehrungswinkel mit Neigung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:13 Mo 28.08.2006
Autor: leduart

Hallo Jason
Danke für die eindrucksvollen bilder scheints gehts ja auch ohne Mathe !(-;
Damit du besser in Gang kommst und mit deinen bisherigen arbeiten vergleichen kannst, die Rechnung für [mm] \alpha=15° [/mm] und [mm] 2\beta=60° [/mm]

[mm] $tan\gamma=\bruch{tan30}{cos15}=0.597717$ [/mm]  damit  [mm] $\gamma=30,867°$ [/mm]
[mm] tan\kappa=tan15*cos30,867=0,23 [/mm]  damit [mm] \kappa=12,95° [/mm]
also die Säge um 12,95°kippen, den Anschlag um 30,867°.
Kommt das mit deiner erfahrung hin?
gruss leduart

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